Отношение боковых сторон равно 3/4, поэтому их длины можно записать, как 3*х и 4*х, где х - неизвестная величина. Теперь по теореме косинусов можно выразить длины этих сторон через длину биссектрисы L и отрезки основания 3 и 4. L^2 + 3^2 - 3*L = 9*x^2; L^2 + 4^2 + 4*L = 16*x^2; (учтено, что cos(60°) = 1/2; cos(120°) = -1/2) 16*(L^2 + 3^2 - 3*L ) = 9*(L^2 + 4^2 + 4*L); это даже не квадратное уравнение (кстати, это можно было предвидеть заранее, так как L = 0 очевидно является решением) 7*L^2 - (48 + 36)*L = 0; L^2 - 12*L = 0; L = 12.
Hjv,vS тр=a*h/2 по условию a=5h/2 Подставим а в формулу площади Получим S= 5h²/4 выразим h=√4S/5=√4*80/5=√64=8 lv 2)Рассмотрим прямоугольный треугольник который образуют большая диагональ трапеции, высота, и большое основание трапеции найдем по т Пифагора большое основание трапеции а=√(17²-8²)=√(289-64)=√225=15 см малое основание найдем из площади трапеции S= ((а+в)/2)*h Отсюда а+в=2S/h ; в=2S/h-a b=2*100/8-15=25-15=10 cм
3) по т Пифагора найдем половину второй диагонали d₂/2=√(a²-(d₁/2)²=√(100-64)=√36=6см d₂=12 Sромба =d₁*d₂/2=16*12/2=96см²
Теперь по теореме косинусов можно выразить длины этих сторон через длину биссектрисы L и отрезки основания 3 и 4.
L^2 + 3^2 - 3*L = 9*x^2;
L^2 + 4^2 + 4*L = 16*x^2;
(учтено, что cos(60°) = 1/2; cos(120°) = -1/2)
16*(L^2 + 3^2 - 3*L ) = 9*(L^2 + 4^2 + 4*L);
это даже не квадратное уравнение (кстати, это можно было предвидеть заранее, так как L = 0 очевидно является решением)
7*L^2 - (48 + 36)*L = 0; L^2 - 12*L = 0;
L = 12.