1.Пусть дана трапеция АВСД, чтобы найти периметр, НЕ ХВАТАЕТ только стороны АВ, которая равна высоте СТ, проведенной к стороне АД из вершины С. Точка Т лежит на АД, т.к. СТ⊥АД, то по теореме Пифагора из ΔСТД найдем СТ=√(20²-16²)=√(36*4)=12, значит периметр равен
АД+ВС+СД+АВ=25+9+20+12=66/см/
2.Большая диагональ лежит против тупого угла С, тогда меньшая диагональ АС, которую найдем из ΔАВС ;
АС=√(АВ²+ВС²)=√(12²+9²)=√(144+81)=15/см/
3.В треугольнике АСД стороны АС=15; СД=20; АД=25, и связаны между собой таким отношением -квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других, действительно, 25²=20²+15²,625=400+225, но тогда по теореме, обратной теореме Пифагора треугольник АСД - прямоугольный с прямым углом С, а раз так, То АС- расстояние от точки А до прямой СД, это расстояние ρ(A;CD) равно АС=15см
Sabcd = 10√3/9 ед².
Объяснение:
В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
В прямоугольном треугольнике ВНD Cosα = BH/BD.
BD = BH/Cosα = (4/√3)/0,8 = 5√3/3 ед. => ОD = 5√3/6 ед.
∠BDH = β = 90° - α. По формулам приведения
Sin(90-α) = Sinβ = Cosα.
Cos(90-α) = Cosβ = Sinα.
Sinα = √(1-Cos²α) = √(1-0,64) = 0,6.
tgβ = Sinβ/Cosβ = Cosα/Sinα = 0,8/0,6 = 4/3.
В прямоугольном треугольнике AOD tgβ = AO/OD.
AO = OD·tgβ = (5√3/6)·(4/3) = 10√3/9 ед. => AC = 20√3/9.
Sabcd = (1/2)·AC·BD = (1/2)·(20√3/9)·(5√3/3) = 10√3/9 ед².