Так как треугольник основания равнобедренный, то плоский угол между заданной плоскостью и основанием включает в себя высоту h основания и перпендикуляр L из середины противоположного бокового ребра к большей стороне нижнего основания.
Находим h = √(10² - (12/2)²) = √(100 - 36) = √64 = 8.
Отсюда находим высоту призмы как как удвоенную величину катета против угла в 30 градусов: Н = 2h*tg 30° = 2*8*(√3/3) = 16√3/3.
Площадь основания So = (1/2)12*h = 6*8 = 48.
Получаем ответ: V=SoH = 48*(16√3/3) = 256√3 кв.ед.
Прямые, содержащие высоты треугольника, пересекаются в одной точке - ортоцентре (H).
Продлим высоты BE и CF до пересечения в точке H.
Тогда высотa из вершины A лежит на прямой AH.
X - пересечение AH и продолжения BC.
Рассмотрим треугольники ACX и BCE.
∠X=∠E=90 (AX и BE - высоты △ABC)
AX=BE (по условию)
∠ACX=∠BCE (вертикальные)
△ACX=△BCE (по катету и острому углу) => BC=AC =17 дм