Если на одной из двух прямых отложить несколько отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой пропорциональные отрезки.
Пусть дан отрезок ВС.
От конца В отрезка начертить луч и на нем от В отметить через равные промежутки 5 точек. Из пятой точки провести прямую через т.С отрезка ВС и провести параллельно ей прямые, пересекающие отрезок ВС. Этими прямыми ВС будет разделен на 5 равных частей. Любые две соседние части равны 2/5 исходного отрезка ВС.
![\sqrt[n]{x}](/tpl/images/0258/0436/b773b.png)
1. Пририсуем еще один такой же треугольничек так, чтобы образовался треугольник с углом 30+30 = 60 градусов. Остальные 2 угла также 60 градусов - это углы прямоугольных треугольников. Итак, получился равторонний треугольник, поэтому его высота совпадает с медианой. Поэтому катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.
2. Пусть нашлась наклонная, меньшая перпендикуляра. Тогда угол, лежащий против нее (прямой!) оказывается меньше угла, лежащего против перпендикуляра. Итак, в треугольнике объявились одновременно прямой и тупой углы, чего быть не может. Противоречие.