Объяснение:
Пусть 1сторона = х(см)
Дано:
1 ст. - х(см)
2 ст. - ?см, на 8см < чем 1ст. (1-ая, по условию, на 8см > 2-ой или можно записать, что 2-ая на 8см < 1-ой)
3ст. - ?см, на 8см > чем 1ст.
4 ст. - ?см , в 3р. >, чем 2ст.
Р = 66см
1, 2, 3,4 ст. = ?
2ст. = х - 8
3ст. = х +8
4ст. = 3(х - 8)
Периметр - сумма всех сторон:
Р = 1ст. + 2ст. + 3ст. + 4ст.
Р = х + (х - 8) + (х + 8) +3(х - 8) = х + х + х + 3х - 8 + 8 -24 = 6х -24
Но Р = 66см, тогда
6х - 24 = 66
6х = 66 + 24 = 90
х = 90 /6
х =15(см) - 1сторона
х - 8 = 15 - 8 = 7(см) -2-ая сторона
х + 8 = 15 + 8 = 23(см) - 3-я сторона
3(х - 8) = 3(15-8) = 3 * 7 = 21(см) - 4-ая сторона
Проверка:
Р = 15 + 7 + 23 +21 = 66 = 66(см)
ответ: стороны: 15см, 7см, 23см, 21см
Дано:
ABCD — прямоугольник,
AC ∩ BD=O,
∠AOD=φ.
Найти: ∠ACD.
Решение:
1) ∠DOC=180º-∠AOD=180º-φ (как смежные).
ugol mezhdu diagonalyami pryamougolnika raven
2) Треугольник COD — равнобедренный с основанием CD
(OC=OD по свойству диагоналей прямоугольника).
Тогда
\[\angle OCD = \frac180}^o} - \angle AOD}}{2} = \frac180}^o} - ({{180}^o} - \varphi )}}{2} = \]
\[ = \frac180}^o} - {{180}^o} + \varphi }}{2} = \frac{\varphi }{2}.\]
(как угол при основании равнобедренного треугольника).
\[\angle ACD = \angle OCD = \frac{\varphi }{2}.\]
ответ: φ/2.
ugol mezhdu diagonalyu i storonoy pryamougolnika
Около любого прямоугольника можно описать окружность. Центр описанной около прямоугольника окружности — точка пересечения его диагоналей.
∠ACD — вписанный угол, ∠AOD — соответствующий ему центральный угол. Следовательно,
∠ACD=½ ∠AOD=φ/2.
Задача 2. (обратная к задаче 1)
Угол между диагональю прямоугольника и его большей стороной равен α. Найти меньший угол между диагоналями прямоугольника.
ugol mezhdu diagonalyu i storonoy pryamougolnika
1) Треугольник COD — равнобедренный с основанием CD
(так как OC=OD по свойству диагоналей прямоугольника).
Угол при вершине равнобедренного треугольника
∠COD=180º-2∠OCD=180º-2α.
2) ∠AOD=180º-∠COD (как смежные),
∠AOD=180º-(180º-2α)=180º-180º+2α=2α.
ответ: 2α.
Вывод: острый угол между диагоналями прямоугольника в два раза больше угла между диагональю прямоугольника и его большей стороной.