Свойство изогоналей:
AP и AQ - изогонали угла
Qb и Qc симметричны Q относительно сторон угла
Тогда AP - серединный перпендикуляр к QbQc
И тогда P - центр описанной окружности △QaQbQc
В четырехугольнике PKQcL противоположные углы прямые, следовательно сумма двух других также 180.
APB +Qc =180
Qc =QaPQb/2 (вписанный равен половине центрального)
CPQa =QaPQb/2 (CP - серединный перпендикуляр к QaQb)
=> CPQa =180-APB
a +b +APB =180 (△APB)
AQB = a +ACQ +b +BCQ = a +b +C (сумма внешних углов △AQC и △BQC)
=> AQB-C =180-APB
CPQa =AQB-C =100-47 =53°
10° и 80°
Объяснение:
Задание
Биссектрисы острого и прямого углов прямоугольного треугольника при сечении образуют углы, один из которых равен 130º. Найти острые углы треугольника.
Решение
1) Биссектриса прямого угла делит его на 2 равных угла, каждый из которых равен 45°, следовательно, третий угол треугольника, образованного биссектрисами, равен:
180° - 45° - 130° = 5°.
2) Так как, согласно условию задачи, 5° - это 1/2 острого угла треугольника, то первый острый угол треугольника равен:
5° · 2 = 10°
3) Второй острый угол треугольника равен:
90° - 10° = 80°
ответ: острые углы прямоугольного треугольника равны 10° и 80°.