Question

3. Основание трапеции равны 3 см и 12 см. Прямая делит эту трапецию на две подобные трапеции. Найдите их общее основание​

Answer 1

Добро пожаловать в класс, давай разберем эту задачу!

Итак, у нас есть трапеция с основаниями 3 см и 12 см. Мы знаем, что она делится прямой на два подобных треугольника. Нам нужно найти общее основание этих подобных треугольников.

Давай начнем с построения. Нарисуем трапецию со сторонами 3 см и 12 см.

```
_____________
/ \
/ \
/_________________\
```

Теперь, у нас есть прямая, которая делит эту трапецию на две подобные части. Пусть это будет горизонтальная прямая:

```
_____________
/ ___________ \
/ / \ \
/ / \ \
```

Теперь внутри каждой из этих частей нарисуем прямые, которые проходят параллельно основаниям трапеции:

```
_____________
/ ___________ \
/ / \ \
/ / _______ \ \
```

У нас есть 4 треугольника, два из них - прямоугольные, и два - подобные треугольники. Назовем их A, B, C и D.

Так как треугольники A и C подобные, их основания должны быть пропорциональными. Основание треугольника A обозначим как a, а основание треугольника C - как c.

То есть, отношение a к 3 см должно быть равно отношению c к 12 см:

a/3 = c/12

Чтобы найти общее основание треугольников A и C, нам нужно сложить a и c:

a + c = (3/12) * 3

Упростим это выражение:

a + c = (3/4) * 3
a + c = (9/4) см

Итак, общее основание треугольников A и C равно 9/4 см.

Точно таким же образом можем посчитать общее основание для треугольников B и D. Заменим a и c на другие переменные, например b и d:

b/3 = d/12

b + d = (3/12) * 12
b + d = (9/4) см

То есть, общее основание треугольников B и D также равно 9/4 см.

Получается, что общее основание для обоих подобных треугольников составляет 9/4 см.

Надеюсь, это пояснение было полезным и понятным для тебя! Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задать их!