Пусть дана прямая a и точка C, не лежащая на этой прямой. Рассмотрим точки A и B, лежащие на прямой a. Точки A,B и C не лежат на одной прямой а значит, существует единственная плоскость α, проходящая через эти точки. Таким образом, существует единственная плоскость α, проходящая через прямую a и точку C.
Докажем, что любая прямая b, пересекающая прямую a и проходящая через точку C, также лежит в плоскости α. Действительно, пусть прямые a и b пересекаются в точке K. Прямая a лежит в плоскости α, тогда точка K на этой прямой также лежит в α. Тогда прямая b проходит через точки K и C, лежащие в плоскости α, а значит, она целиком лежит в этой плоскости, что и требовалось.
Докажем, что любая прямая b, пересекающая прямую a и проходящая через точку C, также лежит в плоскости α. Действительно, пусть прямые a и b пересекаются в точке K. Прямая a лежит в плоскости α, тогда точка K на этой прямой также лежит в α. Тогда прямая b проходит через точки K и C, лежащие в плоскости α, а значит, она целиком лежит в этой плоскости, что и требовалось.