Дано: стороны параллелограмма а = 40см, в = 60см.
диагонали параллелограмма: d1 - d2 = 8cм.
Найти: d1, d2.
Решение: в соответствии с условием задачи имеем 1-е уравнение:
d1 - d2 = 8 (1)
2-е уравнение составляется по свойству диагоналей параллелограмма: сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов его двух смежных сторон:
d1² + d2² = 2(a² + в²)
d1² + d2² = 2(40² + 60²)
или
d1² + d2² = 10400 (2)
Из уравнения (1) получаем
d1 = 8 + d2 (3)
Подставим (3) в (2)
(8 + d2)² + d2² = 10400
64 + 16·d2 + d2² + d2² = 10400
2·d2² + 16·d2 - 10336 = 0
или
d2² + 8·d2 - 5168 = 0
D = 64 + 4·5168 = 20736
√D = 144
d2₁ = (-8 - 144):2 = -76 (не является решением, т.к. диагональ не может быть отрицательной.
d2₂ = (-8 + 144):2 = 68(см)
Подставим d2 в (3)
d1 = 8 + 68 = 76(см)
ответ: диагонали параллелограмма равны 68см и 76см.
Периметр ромба равен 8 м.
Объяснение:
В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов. Следовательно ∠KEL = ∠EKL.
∠EOA = ∠EKL (дано). =>
∠KEL = ∠EAO => треугольник EOA равнобедренный.
Кроме того, АВ║LK║EF (так ∠EOA = ∠EKL соответствкнные углы при АВ и LK и секущей ЕК).
Значит ЕА = АО =1м.
АО = ОВ (так как точка О - точка пересечения диагоналей ромба).
AEFB - параллелограмм (так как АВ║EF и EA║FB). =>
EF =AB = 2·AO = 2 м.
Итак, сторона ромба равна 2м, тогда его периметр равен 8м (стороны ромба равны).