Находим координаты векторов и модули (вложение 1).
Находим модуль вектора а, скалярное произведение векторов а и b, угол между векторами c и d (вложение 2).
Приводим более подробное решение по определению угла меду векторами c и d (пусть они записаны как a и b).
Найдем скалярное произведение векторов:
a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 2 · 5 + (-9) · (-1) + (-10) · 5 = 10 + 9 - 50 = -31 .
Найдем длины векторов:
|a| = √ax2 + ay2 + az2 = √22 + (-9)2 + (-10)2 = √4 + 81 + 100 = √185 .
|b| = √bx2 + by2 + bz2 = √52 + (-1)2 + 52 = √25 + 1 + 25 = √51 .
Найдем угол между векторами:
cos α = (a · b ) / |a||b| .
cos α = -31 / (√185*√51) =
= - 31/√9435 = -31*√9435 / 9435 ≈ -0.319146.
Не забудь подписать значок вектора
Объяснение:
Т.к. диагонали квадрата делят углы попалам, то ∠ДВС=45,∠СДВ=45.Пусть ВС=СД=х .Для ΔВСД применим теорему Пифагора ВД²=х²+х² ,ВД²=2 , ВД=√2.
Длина |ВС|=1, длина |ВД|=√2.
Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними: ВС*ВД= |ВС|* |ВД|*cos∠СВД,
ВС*ВД= 1*√2*cos∠45=√2*(√2/2)=1
Вторая задача
Т.к АВСД –ромб( все стороны равны), то АД ║ВС, АВ-секущая,по т. об односторонних углах ∠АВС+∠ВАД=180, ∠ВАД=180-150=30.
Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:
ВА*ВС= |ВА|* |ВС|*cos∠АВС,
ВА*ВС= 4*4 *cos30=16*(√3/2)=8√2.
Третий признак равенства треугольников. Если три стороны одного треугольника равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Объяснение:
нез