Известная теорема (или утверждение): медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла (то есть к гипотенузе) равна половине гипотенузы. Докажите сами, мне лень здесь всё расписывать (ну или посмотрите доказательство в интернете) Тогда длина гипотенузы в два раза больше длины этой медианы, то есть c = 2*13 = 26. Кроме того, по условию один из катетов a=24. По теореме Пифагора: c^2 = a^2 + b^2; b^2 = c^2 - a^2 = (26^2) - (24^2) = (26-24)*(26+24) = 2*50 = 100, b^2 = 100; b = √100 = 10.
Теорема. Если две хорды пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
АЕ=4
ВЕ=9
и
СЕ=4x
DE=x
Значит:
4x*x=4*9
4x^2=36
x^2=9
x=3
DE=3
CE=4*3=12
DC=DE+CE=3+12=15
ответ: 15