Question

В треугольнике ABC известно , что угол A =135°, AC=3 корень из 2, BC=6. Найдите угол B. ответ дайте в градусах.

Answer 1

Добрый день! Давайте решим эту задачу пошагово.

У нас есть треугольник ABC, в котором известны следующие данные: угол A = 135°, AC = 3√2, BC = 6. Нам нужно найти угол B.

Чтобы найти угол B, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Эта теорема гласит следующее:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C),

где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие им углы.

В нашем случае, у нас известны значения следующих величин:
a = BC = 6,
A = угол A = 135°,
c = AC = 3√2.

Давайте запишем формулу теоремы синусов для нашего треугольника:

6 / sin(135°) = 3√2 / sin(B).

Теперь давайте решим эту формулу.

Sin(135°) равно sin(180° - 45°), и по свойству синуса оно равно sin(45°). Значение sin(45°) равно 1 / √2.

Подставим значения в формулу:
6 / (1 / √2) = 3√2 / sin(B).

Домножим оба выражения на √2:
6 * √2 = 3 * √2 * sin(B).

Упростим выражение:
6√2 = 3 * 2 * sin(B),
6√2 = 6 * sin(B).

Теперь давайте разделим обе части уравнения на 6:
√2 = sin(B).

Чтобы найти значение sin(B), мы можем воспользоваться табличными или калькуляторными значениями sin(B). Если мы возьмем sin(B) = √2 / 2, то у нас получится следующее:

√2 = √2 / 2.

Таким образом, мы можем заключить, что угол B равен 45°.

Таким образом, ответом на данный вопрос является: угол B равен 45°.