Диагонали четырёхугольника ABCD с вершинами А (1;-3), В (х; -1), с (2; 1) и D (1; 2) взаимно перпендикулярны. Найдите х и косинус угла ADM, где м - середина отрезка АВ. D
А). Рассмотрим треугольники АМР и СКР. Они равны по второму признаку равенства: сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника: - АМ=СК по условию; - углы А и С равны как углы при основании равнобедренного треугольника АВС; - углы АМР и СКР равны по условию. У равных треугольников АМР и СКР равны соответственные стороны МР и КР.
б). Рассмотрим треугольник МРК. Он равнобедренный (МР=КР как было доказано выше). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Т.е. <KMP=<MKP.
