Объяснение:
1)тр. EFD подобен тр. СBF по двум углам, <B=<E(накрест лежащие и
равны вертик-е углы при вершине F, y/x=4/10, y=16-x, (16-x)/x=2/5,
2x=80-5x, 7x=80, x=80/7=11 3/7, y=16-11 3/7=4 4/7
2) P=2(a+b), 40=2(a+b), 20=a+b, 20=TL+MT, S=TL*2*CO, 48=TL*8,
TL=6, MT=20-6=14. Пусть ВО пересечет KL в точке Д, ВД-высота
параллел-ма, S=MT*BД, ВД=S/MT=48/14=24/7, x=1/2BД=24/14=12/7.
4)S=AB^2*sinA, 12V2=(6V2)^2*sinA, 12V2=72*sinA, sinA=12V2/72=V2/ 6,
(V- корень), cos^2A
=1-sin^2a=1- 2/36=34/36, cosA=V34/ 6, tga=V2/6 : V34 /6=V(1/17),
под корнем 1/17
Рассмотрим попарно равные треугольники ΔАОN=ΔBОN , они равны по катету /ВО=АО/ и общей гипотенузе ОN,
ΔАОM=ΔCОM, они равны по катету /СО=АО/ и общей гипотенузе ОМ, ΔBОL=ΔCОL, они равны по катету /СО=ВО/ и общей гипотенузе ОL, из равенства этих треугольников следует равенство соответствующих углов ,∠ АОN=∠BОN; ∠BОL=∠CОL; ∠АОМ=∠CОL.
По условию ∠NMO=40°; ∠MAO=90°⇒∠AOM=180°-90°-40°=50°, тогда ∠АОС=2*50°=100°;
Аналогично, ∠LNO=42° ∠NBO=90°⇒∠NOB=180°-90°-42°=48°⇒∠BOA=2*48°=96°
Т.к. сумма всех углов при вершине О равна 360°, то на оставшийся ∠ВОС приходится 360°-100°-96°=164°
Ясно, что ВН = 8 - 2*(4 - √7) = 2*√7; cos(B)=BH/BA = √7/4;
sin(B) = √(1 - (cos(B))^2) = √(1 - 7/16) = √(9/16) = 3/4;