Question

В треугольнике АВС с углом АВС, равным 100 градусов, D принадлежит АС, угол СВD=20 градусов, СЕ-биссектриса угла АСВ. Найдите угол DEC

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать некоторые свойства геометрических фигур: треугольников и углов.

Прежде всего, рассмотрим треугольник АВС:

1. У нас имеется угол АВС, который равен 100 градусам.

2. Угол В равен 180 - 100 = 80 градусов (сумма углов треугольника равна 180 градусов).

3. Дано, что угол СВD равен 20 градусам.

4. Мы можем найти угол С, вычитая из 80 градусов угол СВD: С = 80 - 20 = 60 градусов.

Теперь рассмотрим биссектрису СЕ:

1. Биссектриса делит угол АСВ на две равные части.

2. Значит, угол СЕВ равен 80 / 2 = 40 градусов.

3. Также, угол CЕА (угол, образованный биссектрисой и стороной АС) равен 80 / 2 = 40 градусов.

Теперь перейдем к треугольнику DEC:

1. Мы знаем, что угол А = 60 градусов (из рассмотрения треугольника АВС).

2. Угол СЕА = 40 градусов (из рассмотрения биссектрисы СЕ).

3. Угол DEC можно найти, вычитая из суммы углов треугольника (которая равна 180 градусов) углы А и СЕА:

Угол DEC = 180 - 60 - 40 = 80 градусов.

Итак, угол DEC равен 80 градусам.