Question

Дан ромб abcd. известно что p=72. s=156. найдите sin, cos, tg

Answer 1

Чтож, попробую. Найдем сначала сторону ромба. Так как периметр равен сумме 4-х одинаковых сторон, то, обозначив сторону ромба за а, получим

Р=4*а

72=4*а

а=72:4

а=18.

По известной формуле площади ромба

$S=a^2*\sin\alpha$

где а - сторона ромба, $\alpha$ - угол между двумя его сторонами. Причем угол любой (тупой или острый - синус будет один и тот же).

Найдем синус, подставив известные площадь и сторону.

$156=18^2*\sin\alpha$

Сократим обе части на 6

$26=3*18*\sin\alpha$

Сократим на 2 обе части

$13=3*9*\sin\alpha$

$\sin\alpha=\frac{13}{39}$

Если угол острый, то косинус положительный. По основному тригонометрическому тождеству

$\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}$

$\cos\alpha=\sqrt{1-\frac{13^2}{39^2}}$

$\cos\alpha=\sqrt{\frac{1352}{39^2}}$

$\cos\alpha=\frac{\sqrt{1352}}{39}$

Тангенс - это отношение синуса к косинусу, то есть при остром угле

$\tan\alpha=\frac{13}{\sqrt{1352}}$

Если угол тупой, то косинус и тангенс будут с отрицательными знаками.