Найдём проекции наклонных на плоскость. L1 = 9/tg 45° = 9/1 = 9 см, L2 = 9/tg 60° = 9/√3 = 3√3 см. Так как в задании не сказано, в каких плоскостях проведены наклонные, то решений бесконечное множество в пределах между: - если наклонные в одной плоскости и в одном направлении, то между концами наклонных минимальное расстояние Lmin. Lmin = L1-L2 = 9-3√3 ≈ 3,803848 см, - если наклонные в одной плоскости и в противоположных направлениях, то между концами наклонных максимальное расстояние Lmax. Lmax = L1+L2 = 9+3√3 ≈ 14,19615 см. - если наклонные проведены в плоскостях, угол между которыми 90°, то расстояние между концами наклонных равно L = √(L1²+L2²) = =√(91+27) = √108 ≈ 10,3923 см.
∠BAC = ∠ACD как накрест лежащие углы при AB || CD и секущей AC.
AB = CD, следовательно, ΔABK = ΔCND по гипотенузе и острому углу
У равных треугольников соответствующие элементы (стороны, углы) равны, т.е. BK = DN; CN = AK.
Рассмотрим прямоугольный треугольник BKC: по т. Пифагора
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC: по т. Пифагора
Подставляем теперь в равенство (*), получаем
AB² найдем по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ABK, значит
Все данные у нас есть, осталось решить уравнение
Получили квадратное уравнение, которое можно решить через дискриминант
Следовательно, AC = 2*4 + 5 = 13 см, тогда
Второй решения:
У треугольников ABK и BKC прямые углы равны и ∠ABK = ∠BCK, следовательно, ΔABK ~ ΔBKC, из подобия треугольников следует, что BK/CK = AK/BK
Такое же уравнение как в первом
ответ: 78 см².