Дано:
ABCD - прямоугольник.
АС и DB - диагонали.
Е - точка пересечения диагоналей.
∠DBC = 65°.
Найти:
∠BEC = ?
1. Диагонали прямоугольника равны, а также, по свойству параллелограмма, точкой пересечения делятся пополам. Соответственно, EB = DE = AE = EC.
2. Рассмотрим треугольник ВЕС. Так как EB = EС (по выше доказанному), то он равнобедренный. Тогда ∠EBC = ∠ECB = 65° (по свойству равнобедренного треугольника). По теореме о сумме углов треугольника, имеем, что - ∠BEC = 180°-(65°+65°) = 50°.
(Хочу подметить, что ∠DEC тоже находится между диагоналями, но так как он смежный вместе с углом в 50° (острым), то он тупой. А по условию нам нужен не тупой, а острый.)
ответ: 50°.
сначало нужно найти катет АС
для этого нужно использовать теоремму Пифагора 5^2-3^2=25-9=16 теперь можно найти АС=4
косинус это отношение прилежащего катета к гипотенузе
т.е. cos A= AC/AB
cos A=4/5=0.8