1. Плоскости и пересекаются по прямой к. В плоскости лежат точки А и С, причем прямая АВ не параллельна прямой к, а в плоскости
лежит тоска В. Постройте линии пересечения плоскостей и с
плоскостью (АВС).
2. Луч АМ пересекает параллельные плоскости и в точках М1 и М2, а
луч АК – в точках К1 и К2 соответственно. Вычислите длину отрезка
М2К2, если АК1=9, К1К2=18 и М1К1=24.
3. Треугольник АВМ и параллелограмм АВКР имеют общую сторону и не
лежат в одной плоскости. Точки С и О – середины сторон АМ и МВ
соответственно. Докажите, что прямые СО и АР скрещиваются и
найдите угол между ними, если угол Р равен 130°.
4. В тетраэдре DABC точка M лежит на ребре AD и делит его в отношении
1:2, считая от точки D, точка N лежит на ребре СD и делит его в
отношении 2:3, считая от точки С, точка К– середина ребра ВС.
Постройте сечение тетраэдра плоскостью (MNK)
20
Объяснение:
Координаты точки B1 (3; 4; 4) (т.к. она симметрична точке B относительно плоскости xOz, то у них совпадают координаты x и z, а y противоположна по знаку).
О(0;0;0)
B1 (3; 4; 4)
В(3;-4;4)
OB=√((xb - xo)^2 + (yb - y0)^2 + (zb - zo)^2) = √((3 - 0))^2 + (-4 - 0)^2 + (4 - 0)^2)=√(9+16+16) = √41
OB=OB1=√41 -симметричны
BB1 = √((xb1 - xb)^2 + (yb1 - yb)^2 + (zb1 - zb)^2)=
=√((3 - 3))^2 + (4 - (-4))^2 + (4 - 4)^2)=√64 = 8
По т.Герона S=√(p(p-a)*(p-b)*(p-c))
p=P/2=(8+2√41)/2 = 4+√41
S=√(( 4+√41)( 4+√41-√41)^2*( 4+√41-8)) = √(16*(41-16)) = 4*5