Длина вектора a равна 7, длина вектора b равна 3. найдите, на сколько длина вектора a+b меньше длины вектора 2a, если косинус угла между векторами a и b равен 1/7.
Прямоугольник АВСД, АС=ВД, АО=ВО=СО=ДО, ВК перпендикуляр на АС, ОМ перпендикуляр на АД, ОМ/ВД=1/4=1х/4х, ОД=1/2ВД, ОМ/ОД=1х/2х, треугольник АОД равнобедренный, ОМ-высота=медиане, АМ=МД, треугольник МОД прямоугольный, МД=корень(ОД в квадрате-ОМ в квадрате)=(4*х в квадрате-х в квадрате)=х*корень3, АД=МД*2=2х*корень3=ВС, треугольник АВД прямоугольный, АВ=корень(ВД в квадрате-АД в квадрате)=корень(16*х в квадрате-12*х в квадрате)=2х, треугольник АВС прямоугольный, ВК высота, АВ в квадрате=АК*АС, 4*х в квадрате=АК*4х, АК=х, КС=АС-АК=4х-х=3х, АК/КС=х/3х=1/3
Свойство пересекающихся хорд: Произведения длин отрезков, на которые разбита точкой пересечения каждая из хорд, равны. Пусть это будут хорды АВ и СМ, Е -точка их пересечения. АЕ=ВЕ, СЕ=3, МЕ=12 Сделаем рисунок. Соединим А и М, С и В. Рассмотрим получившиеся треугольники АЕМ и ВЕС Они имеют два угла, опирающихся на одну и ту же дугу, следовательно, эти углы равны. Третий их угол также равен. ⇒ Треугольники АЕМ и ВЕС подобны Из подобия следует отношение: АЕ:СЕ=МЕ:ВЕ АЕ*ВЕ=СЕ*МЕ Так как АЕ=ВЕ, то АЕ²=3*12=36 АЕ=√36=6, АВ=2 АЕ=12 см
a+b=c
c=a^2+b^2-2ab*cosa
cos(180-a)=-cosa
тогда
c^2=49+9+6 =64
c=8
2*7=14
14-8=6
ответ 6