Соединим центр О окружности с концами хорды АВ. ОА=ОВ=R.
Треугольник АОВ - равнобедренный. Проведем высоту ОН этого треугольника.
Угол ОНВ=углу ОНА=90º
«Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один»
Следовательно, и к середине хорды можно провести только один перпендикуляр.
Высота ОН - медиана равнобедренного треугольника.
АН=ВН. Точка Н - середина АВ.
Следовательно, ОН, проходящий через середину АВ, есть срединный перпендикуляр хорды АВ, ч.т.д.
Объяснение:
Ой, ты, степь широкая, широкая, раздольная!
Ах, ты, Волга матушка, Волга вольная!
Ах, ты, степь широкая, степь раздольная!
Ах, ты, Волга матушка, Волга вольная!
Ой, да не степной орëл подымается,
То речной бурлак разгуляется.
Не летай, орëл, низко ко земле.
Не гуляй, бурлак, близко к берегу.
Ах, ты, степь широкая, широкая, раздольная!
Ах, ты, Волга матушка, Волга вольная