Основание треугольника сечения - это диагональ d квадрата основания.
Она равна 18√2 см. Высота пирамиды делит её пополам.
Поэтому d/2 = 9√2 см.
Находим длины боковых рёбер L:
2L² = d².Отсюда L = √(d²/2) =d/√2 = 18√2/√2 = 18 см.
Находим высоту Н пирамиды:
Н = √(L² - (d/2)²) = √(18² - (9√2)²) = √(324 - 162) = √162 = 9√2 см.
(это можно было найти и короче: ведь сечение - равнобедренный прямоугольный треугольник и его высота равна половине гипотенузы).
Получаем ответ: V = (1/3)SoH = (1/3)*18*18*9√2 = 972√2 ≈ 1374,62 см³.
Основание треугольника сечения - это диагональ d квадрата основания.
Она равна 18√2 см. Высота пирамиды делит её пополам.
Поэтому d/2 = 9√2 см.
Находим длины боковых рёбер L:
2L² = d².Отсюда L = √(d²/2) =d/√2 = 18√2/√2 = 18 см.
Находим высоту Н пирамиды:
Н = √(L² - (d/2)²) = √(18² - (9√2)²) = √(324 - 162) = √162 = 9√2 см.
(это можно было найти и короче: ведь сечение - равнобедренный прямоугольный треугольник и его высота равна половине гипотенузы).
Получаем ответ: V = (1/3)SoH = (1/3)*18*18*9√2 = 972√2 ≈ 1374,62 см³.
1. Рассмотрим треугольник CKD: CK=KD (по условию), следовательно этот треугольник равнобедренный. Из этого следует, что угол KCD=KDC, по свойству равнобедренного треугольника.
CK и KD - секущие прямые при параллельных основаниях трапеции AB и CD, значит угол KCD=AKC и угол KDC=BKD (как накрестлежащие углы при параллельных прямых(основаниях трапеции) и секущих. Следовательно угол AKC=BKD.
Точка K - середина основания AB, следовательно AK=KB.
2. AK=KB
CK=KD
угол AKC=BKD. Следовательно треугольник AKC=BKD (по 2-ому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними)). Следовательно сторона AC=BD (они равны как равные элементы равных треугольников). Следовательно эта трапеция равнобедренная (по определению равнобедренности).