1) Для определения коллинеарности двух векторов необходимо проверить, существует ли константа, при умножении на которую один вектор становится равным другому. Это означает, что векторы лежат на одной прямой.
- Векторы AB и CD лежат на одной прямой и, следовательно, коллинеарны.
2) Для определения сонаправленности или противоположной направленности векторов необходимо сравнить знаки их координат.
- Векторы AB и BC имеют одинаковые знаки координат, поэтому они сонаправлены. Векторы AD и BC имеют противоположные знаки координат, поэтому они противоположно направлены.
3) Для определения равенства модулей двух векторов необходимо сравнить длины этих векторов.
- Векторы AB и AD имеют одинаковую длину, следовательно, их модули равны. Векторы AD и CD также имеют одинаковую длину, поэтому их модули равны.
Таким образом, ответ на вопрос:
1) Коллинеарны: AB и CD.
2) Сонаправлены: AB и BC.
3) Противоположно направлены: AD и BC.
4) Имеют одинаковые модули: AB и AD, AD и CD.
1) Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для нахождения площади сектора круга: S = (π * r^2 * θ) / 360, где r - радиус круга, θ - центральный угол.
В данном случае радиус круга равен 18/√π, а центральный угол равен 270°. Подставим эти значения в формулу и рассчитаем площадь:
S = (π * (18/√π)^2 * 270) / 360
Упростим выражение:
S = (π * (18^2/π) * 270) / 360
Сократим π:
S = (18^2 * 270) / 360
Сократим 360 на 18:
S = 18 * 270
Рассчитаем:
S = 4860
Ответ: площадь сектора круга радиуса 18/√π и центральным углом 270° равна 4860.
2) Для этой задачи также используем формулу для площади сектора круга: S = (π * r^2 * θ) / 360.
В данном случае радиус круга равен 20√π, а центральный угол равен 90°. Подставим значения в формулу:
S = (π * (20√π)^2 * 90) / 360
Упростим выражение:
S = (π * (20^2 * π) * 90) / 360
Сократим π:
S = (20^2 * 90) / 360
Сократим 360 на 90:
S = 20^2
Рассчитаем:
S = 400
Ответ: площадь сектора круга радиуса 20√π и центральным углом 90° равна 400.
3) Для решения этой задачи мы будем использовать формулу: S = (r * θ) / 2, где r - радиус круга, θ - центральный угол.
В данном случае радиус круга равен 13, а длина дуги равна 11. Для начала найдём центральный угол, используя формулу для длины дуги: l = r * θ.
11 = 13 * θ
θ = 11 / 13
Теперь подставим значения в формулу для площади сектора:
S = (13 * (11/13)) / 2
Упростим выражение:
S = (11/2)
Рассчитаем:
S ≈ 5.5
Ответ: площадь сектора круга радиуса 13 с длиной дуги 11 равна приблизительно 5.5.
4) Для решения этой задачи снова воспользуемся формулой: S = (π * r^2 * θ) / 360.
В данном случае радиус круга равен 10√π, а центральный угол - 135°. Подставим значения в формулу:
S = (π * (10√π)^2 * 135) / 360
Упростим выражение:
S = (π * (10^2 * π) * 135) / 360
Сократим π:
S = (10^2 * 135) / 360
Рассчитаем:
S = 37.5
Ответ: площадь сектора круга радиуса 10√π и центральным углом 135° равна 37.5.
- Векторы AB и CD лежат на одной прямой и, следовательно, коллинеарны.
2) Для определения сонаправленности или противоположной направленности векторов необходимо сравнить знаки их координат.
- Векторы AB и BC имеют одинаковые знаки координат, поэтому они сонаправлены. Векторы AD и BC имеют противоположные знаки координат, поэтому они противоположно направлены.
3) Для определения равенства модулей двух векторов необходимо сравнить длины этих векторов.
- Векторы AB и AD имеют одинаковую длину, следовательно, их модули равны. Векторы AD и CD также имеют одинаковую длину, поэтому их модули равны.
Таким образом, ответ на вопрос:
1) Коллинеарны: AB и CD.
2) Сонаправлены: AB и BC.
3) Противоположно направлены: AD и BC.
4) Имеют одинаковые модули: AB и AD, AD и CD.