Объяснение:
Дано: отрезок АВ, прямая а, а⊥АВ, АО=ОВ. Доказать что АС=ВС.
Возьмем на прямой а точку С, построим ΔАВС.
АО=ОВ, ∠АОС=∠ВОС=90° по условию, СО - общая сторона, значит
ΔАОС=ΔВОС и тогда АС=ВС. Доказано.
4.
Дано:
ABC - прямоугольный треугольник
AB = 5см
BC = 12см
AC - гипотенуза
BD - высота, опущенная на гипотенузу AC
Для начала вычислим длину гипотенузы AC, воспользовавшись теоремой Пифагора:
Опустив высоту AD на гипотенузу AC у нас получилось два прямоугольный треугольника - ABD с гипотенузой AB и BCD с гипотенузой BC. Пусть AD = x, тогда DC = 13 - x, так как AC = 13 см.
Поскольку высота AD является общим катетом для треугольников ABD и BCD запишем:
Итак, AD = x = 
см., а DC = 13 - x = 
см.
Найдём высоту BD:
см.
Высота BD делит гипотенузу AC на отрезки 1 12/13 см. и 11 1/13 см.
Высота BD равна 4,615 см.
(странные какие-то цифры, но я перепроверил решение несколько раз - всё сходится вроде бы...)
5.
Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
AB является гипотенузой. Следовательно:
cos(30) = 2 / AB
1). в
2). (рис 1) Доказываем равенство ΔCOA и ΔBOD по двум сторонам и углу между ними:
AO = OB (по условии)CO = OD (по условии)∠AOC = ∠BOD (как вертикальные углы)из этого ⇒ CA = BD = 4см
PΔCAO = CO + AO + CA = 5+3+4 = 12см
3). ABCD - параллелограмм. Поэтому ∠A=∠C по признаку параллелограмма(противолежащие углы равны)
4). тут я немного не понял. написано что ∠A и ∠C равны, потом пишут, что надо доказать что они равны...
5). (рис 2) Доказываем равенство ΔABK и ΔCBM по стороне и двум прилежащих сторон:
BK = BM (по условии)∠B - общий∠BMC =∠BKA (по условии)из этого ⇒ AK = CM = 9, BC = AB = 15, CK = BC - BK = 15 - 8 = 7
AK = AO + OK = CM = MO + OC = 9 ⇒ MO = OK, AO = OC ⇒ OK + OC = 9
PΔCOK = OK + OC + CK = 9 + 7 = 16