Пусть ABC - равнобедренный
∟B = 120 °, АС = 18 см, АК - высота.
В ΔАВС проведем высоту BD к основанию АС.
По свойству равнобедренного треугольника BD - биссектриса и медиана
AD = DC = 1 / 2AC = 18: 2 = 9 (см) (BD - медиана).
∟AВD = ∟DBC = 1 / 2∟В = 120 °: 2 = 60 ° (BD - биссектриса).
Рассмотрим ΔABD - прямоугольный (∟D = 90 °, BD - высота):
∟BAD + ∟ABD = 90 °; ∟BAD = 30 °; ∟BAD = ∟BCD = 30 ° (ΔABC - равнобедренный).
Рассмотрим ΔАКС (∟К = 90 °, АК - высота):
АК - катет, лежащий напротив угла 30 °, тогда АК = 1 / 2АС; АК = 18: 2 = 9 (см).
ответ: Высота AK= 9 см
Рассмотрим треугольник CBD
BD = BC по условию, следовательно CBD - равнобедренный треугольник
Далее углы ABC и CBD смежные, следовательно угол CBD = 180 - ABC = 180 - 150 = 30°
Тк треугольник CBD равнобедренный, угол CBD = угол C = 30°
Известно, что сумма углов треугольника равна 180°. Тогда CBD + C + D = 180°, из этого следует D = 180 - C - CBD = 180 - 30 - 30 = 120°