1) 6 и 8. Cos угла это соотношение прилежащего катета к гипотенузе, т.к. он равен 0.6, а гипотенуза 10, их произведение даёт длину первого катета. Длина второго вычисляется по закону Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Х²+6²=10²...х²=100-36=64...х=√64=8
3) по закону Пифагора имеем: 5²+8²=х² или у²+5²=8²...х=√89, у=√39...в первом случае х-гипотенуза, во втором у - один из катетов
1. MD = DE по условию, PD = DK по условию, ∠MDK = ∠EDP как вертикальные, ⇒ ΔMDK = ΔEDP по двум сторонам и углу между ними. В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, значит ∠KMD = ∠PED.
2. DM = DK по условию, РМ = РК по условию, DP - общая сторона для треугольников DMP и DKP, ⇒ ΔDMP = ΔDKP по трем сторонам. В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, значит ∠MDP = ∠KDP, следовательно DP - биссектриса угла D.
3. Начертим окружность с центром в точке А произвольного радиуса (большего, чем расстояние до прямой ВС). Точки пересечения этой окружности с прямой ВС - К и М. Начертим две окружности одинакового произвольного радиуса (большего половины отрезка КМ) с центрами в точках К и М. Через точки пересечения этих окружностей (Е и F) проводим прямую. EF ∩ BC = H. АН - искомая высота.
Прямая EF всегда пройдет через точку А, так как является серединным перпендикуляром к отрезку КМ, а точка А равноудалена от концов этого отрезка, а значит лежит на серединном перпендикуляре.
1. MD = DE по условию, PD = DK по условию, ∠MDK = ∠EDP как вертикальные, ⇒ ΔMDK = ΔEDP по двум сторонам и углу между ними. В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, значит ∠KMD = ∠PED.
2. DM = DK по условию, РМ = РК по условию, DP - общая сторона для треугольников DMP и DKP, ⇒ ΔDMP = ΔDKP по трем сторонам. В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, значит ∠MDP = ∠KDP, следовательно DP - биссектриса угла D.
3. Начертим окружность с центром в точке А произвольного радиуса (большего, чем расстояние до прямой ВС). Точки пересечения этой окружности с прямой ВС - К и М. Начертим две окружности одинакового произвольного радиуса (большего половины отрезка КМ) с центрами в точках К и М. Через точки пересечения этих окружностей (Е и F) проводим прямую. EF ∩ BC = H. АН - искомая высота.
Прямая EF всегда пройдет через точку А, так как является серединным перпендикуляром к отрезку КМ, а точка А равноудалена от концов этого отрезка, а значит лежит на серединном перпендикуляре.
1) 6 и 8. Cos угла это соотношение прилежащего катета к гипотенузе, т.к. он равен 0.6, а гипотенуза 10, их произведение даёт длину первого катета. Длина второго вычисляется по закону Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Х²+6²=10²...х²=100-36=64...х=√64=8
3) по закону Пифагора имеем: 5²+8²=х² или у²+5²=8²...х=√89, у=√39...в первом случае х-гипотенуза, во втором у - один из катетов
4) sin=8/17, tg=8/15, ctg=15/8.
5) А=С=60°, В=D=120°