Даны точки А(1;-1), В(3;1), С(0;2). Постройте:
А) отрезок А1С1, симметричный отрезку АС относительно точки В;
Б) отрезок А2В2, симметричный отрезку АВ относительно оси ОУ;
В) отрезок А3С3, который получается при параллельном переносе
отрезка АС на вектор ОВ;
Укажите координаты точек А1, В1, А2, С2, А3, В3.
Обозначим через Е и M такие точки, что BECA и ACMD - паралелограммы. Тогда BEMD - паралелограмм со сторонами a, b и углом α между ними.
Используя неравенство треугольника, получаем:
AB+BC+CD+DA=EC+BC+CD+CM≥ED+BM
Итак, периметр четырехугольника ABCD не меньший, чем сумма длин диагоналей паралелограмма BEMD. Знак равенства достигается тогда, когда точки B, C, M лежат на одной прямой и точки E, C, D лежат на одной прямой, тоесть при выполнении условия, что ABCD - паралелограмм
Что и требовалось доказать.