2 a a В кубе ABCDA B C D с ребром, равным а, точка Ke A, D, и A, K = точка Lє B,C и BL Точка 4 3 MeBC - id1600112920230103 от lhimhenko2000 03.01.2023 19:31

Question

Геометрия: 2 a a В кубе ABCDA B C D с ребром, равным а, точка Ke A, D, и A, K = точка Lє B,C и BL Точка 4 3 MeBC и BM Проведена плоскость KLM (рис. 2). 2 Пользуясь рисунком, ответьте на следующие вопросы. Вычислите площадь четхрехуголника KNDD1​

lhimhenko2000 · Accepted Answer

Случай 1 : Площадь бо́льшего треугольника равна 8 (ед²).Отношение сходственных сторон подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Пусть S₁ - это площадь бо́льшего треугольника, а S₂ - площадь меньшего треугольника.

Пусть k > 1 (это значит, что в числителе будет стоять бо́льший треугольник).

$k = \frac{5}{2} = 2,5.$

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.

Отсюда -

$\frac{S_{1} }{S_{2} } = k^{2} \\\\\frac{8}{S_{2} } = 2,5^{2} \\\\\frac{8}{S_{2} } = 6,25\\\\S_{2} = \frac{8}{6,25} \\\\\boxed{S_{2} = 1,28}$

1,28 (ед²).

- - -

Случай 2 - Площадь меньшего треугольника равна 8 (ед²).

В этом случае наоборот k < 1 (в числителе будет стоять меньший треугольник).

S₁ - площадь бо́льшего треугольника, S₂ - площадь меньшего треугольника

Тогда -

$k = \frac{2}{5} = 0,4.$

$\frac{S_{2} }{S_{1} } = k^{2}\\\\\frac{8 }{S_{1} } = 0,4^{2}\\\\\frac{8 }{S_{1} } = 0,16\\\\S_{1} = \frac{8}{0,16}\\\\\boxed{S_{1} = 50}$

50 (ед²).

MOGZ ответил