Question

Векторы, очень даны векторы а (2;-4;0) и б (3;-1; -2). найдите значение m и n, при которых векторы
1/2a - 3b и с (m + n; -3; m - n) коллинсарны​

Answer 1

Для того чтобы два вектора были коллинеарными, их координаты должны быть пропорциональными. То есть, если вектор a = (a_1, a_2, a_3) и вектор b = (b_1, b_2, b_3), то существует некоторое число k, такое что a_1 = k * b_1, a_2 = k * b_2 и a_3 = k * b_3.

Используя это свойство, мы можем решить данную задачу.

Дано, что вектор 1/2a - 3b и вектор с (m + n; -3; m - n) коллинеарны.

Вначале найдем вектор 1/2a - 3b:

1/2a - 3b = (1/2 * 2 - 3 * 3; 1/2 * (-4) - 3 * (-1); 1/2 * 0 - 3 * (-2)) = (-1 - 9; -2 + 3; 0 + 6) = (-10; 1; 6)

Затем, учитывая, что дано, что векторы (-10; 1; 6) и (m + n; -3; m - n) коллинеарны, мы можем записать следующие соотношения:

-10 = k * (m + n)
1 = k * (-3)
6 = k * (m - n)

Теперь, чтобы решить систему уравнений, мы можем воспользоваться одним из следующих методов решения линейных уравнений, например, методом подстановки или методом Крамера.

Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки:

Из второго уравнения получаем:

k = 1 / -3 = -1/3

Подставим это значение k в первое и третье уравнения:

-10 = (-1/3) * (m + n)
6 = (-1/3) * (m - n)

Умножим оба уравнения на -3, чтобы избавиться от дробей:

30 = m + n
-18 = m - n

Теперь сложим эти два уравнения:

30 + (-18) = m + n + m - n
12 = 2m

Разделим обе части уравнения на 2:

6 = m

Теперь, используя это значение m, найдем n:

-18 = m - n
-18 = 6 - n
-18 - 6 = -n
-24 = -n
n = 24

Таким образом, значения m и n равны 6 и 24 соответственно.