Question

Определите, при каких значениях t угол между прямыми, содержащими векторы a (0;1;t) и b (-1;0;t) равен 60 градусов

Answer 1

Для решения этой задачи, нам необходимо найти угол между двумя векторами. Для этого мы можем использовать формулу скалярного произведения векторов и формулу для нахождения модуля вектора.

Сначала найдем скалярное произведение векторов a и b:

a · b = (0 * -1) + (1 * 0) + (t * t) = -t^2

Далее найдем модули векторов:

|a| = √(0^2 + 1^2 + t^2) = √(1 + t^2)
|b| = √((-1)^2 + 0^2 + t^2) = √(1 + t^2)

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения угла между двумя векторами:

cosθ = (a · b) / (|a| * |b|)

где θ - искомый угол.

Подставим найденные значения и решим уравнение:

cosθ = -t^2 / (√(1 + t^2) * √(1 + t^2))
cos60° = -t^2 / (1 + t^2)

Используя таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор, найдем значение cos60°:

cos60° = 1/2

Теперь мы можем записать уравнение:

1/2 = -t^2 / (1 + t^2)

Домножим обе части уравнения на (1 + t^2):

(1/2) * (1 + t^2) = -t^2

Раскроем скобки:

1/2 + (t^2)/2 = -t^2

Перепишем уравнение:

2 + t^2 = -2t^2

Приравняем оба члена уравнения к нулю:

3t^2 + 2 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

t^2 = -2/3

Уравнение не имеет реальных решений, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа.

Итак, угол между прямыми, содержащими векторы a (0;1;t) и b (-1;0;t) равен 60 градусов при отсутствии реальных значений для t.