5. В треугольнике ABC известно, что < C= 90° CH AB, AC = 15 см, CH= 12 см, AB = 25 см. Найдите проекцию катета СВ на Гипотенузу АВ. а) 20 см; б) 9 см; в) 7 см; г) 16 см.
Добрый день! Давайте решим эту задачу вместе.
У нас есть треугольник ABC, в котором угол C равен 90 градусов. Это означает, что треугольник ABC является прямоугольным.
У нас есть данные, что AC = 15 см, CH = 12 см и AB = 25 см. Нам нужно найти проекцию катета CB на гипотенузу AB.
Чтобы найти проекцию катета CB, мы можем использовать подобные треугольники. Давайте обратимся к треугольнику CHB.
В треугольнике CHB у нас есть два катета: CH и CB. Мы знаем, что CH = 12 см и CB - это то, что нам нужно найти.
Мы также знаем, что треугольник CHB подобен треугольнику CAB. Как мы можем это проверить? Мы можем использовать угловое соответствие. Угол CHB является прямым, и угол CAB тоже является прямым, так как угол C равен 90 градусов. Поэтому углы CHB и CAB - это прямые углы, следовательно, треугольник CHB и треугольник CAB подобны.
Теперь мы можем использовать отношение сторон подобных треугольников, чтобы найти проекцию катета CB.
Отношение сторон подобных треугольников равно отношению соответствующих сторон. Таким образом, мы можем записать:
CB / AC = CH / AB
Подставим известные значения:
CB / 15 = 12 / 25
Чтобы найти значение CB, мы можем умножить обе стороны уравнения на 15:
CB = (12 / 25) * 15
CB = 180 / 25
CB = 7.2 см
Таким образом, проекция катета CB на гипотенузу AB составляет 7.2 см.
Ответ: вариант (в) - 7 см.
