При пересечении двух прямых образуются только углы двух видов: смежные и вертикальные.
Перпендикулярные прямые рассматривать смысла нет: все углы по 90° и условие не выполняется, поэтому есть 2 тупых и 2 острых угла.
У смежных углов сумма равна 180°.
То есть даже на примере:
∠1 смежен с ∠3 и ∠4, то есть ∠1+∠3=180°, ∠1+∠4=180°
Аналогично ∠2 смежен с теми же углами. И ∠1=∠2.
И это явно не могут быть 2 тупых угла, так как они как вертикальные равны между собой, но если ∠3+∠4=140° и ∠3=∠4, то ∠3=∠4=70°, а они тупые, то есть такого быть не может. Поэтому это могут быть только ∠1 и ∠2, которые равны по 70° и являются друг для друга вертикальными.
Что и требовалось доказать.
Объяснение:
5. Нарисуем пирамиду, назовем центр основания O.
Нужно найти отрезок PO. Для этого нужно найти треугольник, из которого можно посчитать PO по теореме Пифагора( то есть прямоугольный треугольник, в котором участвует PO). Раз такого треугольника не видим явно из условия, придется его построить, при этом нужно задействовать известные данные. Нам известна диагональ квадрата, значит, можно посчитать его сторону, также известна длина отрезка PH.
Поэтому построим треугольник POH, проведем OH. Треугольник POH будет прямоугольным, потому что PO - отрезок, соединяющий вершину правильной пирамиды с центром ее основания, а такой отрезок перпендикулярен основанию пирамиды. Тогда в ΔPOH угол ∠POH - прямой.
Осталось найти OH. Так как PO перпендикулярно плоскости основания, а PH перпендикулярно BC, то по следствию из теоремы о трех перпендикулярах OH будет перпендикулярно BC.
H - середина BC(PH - высота равнобедренного треугольника, значит, PH также и медиана, а Δ-к равнобедренный, потому что пирамида правильная ), поэтому CH в 2 раза меньше BC. Прямоугольные треугольники OHC и ABC подобны по двум углам, поэтому OH также в 2 раза меньше AB.
AB - сторона квадрата ABCD, а сторона квадрата в
меньше его диагонали. Тогда AB = 12/
Теперь находим OP по теореме Пифагора
OP =
= 
= 3 см