Здесь следует рассмотреть сечение шара плоскостью, которая делит и шар,и конус таким образом, что все мы наблюдаем как бы в срезе. Смотри рисунок. Используем расширенную теорему синусов, чтобы узнать радиус описанной окружности вокруг треугольника АВС. Заметим, что этот треугольник равнобедренный. АВравно ВС как образующие конуса. Найдем АВ по теореме Пифагора
AB^2=AH^2+HB^2
AB^2=(3sqrt3)^2+3^2
AB^2=27+9
AB^2=36
AB=6 см.
Найдем противолежащий угол ВСА. Он равен углу ВАС.
По теореме синусов нам нужен синус этого угла.
sinangle BAC=frac{BH}{AB}
sinangle BAC=frac{3}{6}
sinangle BAC=frac{1}{2}
По теореме синусов
2R=frac{AB}{sinangle BCA}
2R=frac{6}{sinangle BAC}
2R=frac{6}{0,5}
2R=12
R=6 - радиус описанной окружности вокруг треугольника АВС, и радиус шара описанного вокруг конуса одновременно.
Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.(теорема) dа и dс - отрезки касательных, проведенных к большей окружности из точки d. => da=dc. dв и dс - отрезки касательных, проведенных к меньшей окружности из точки d.=> db=dc. два отрезка, равные третьему, равны между собой. => аd=bd ad: bd=1: 1 из чего следует аd: ab=1/2 и т.d середина ав.
Здесь следует рассмотреть сечение шара плоскостью, которая делит и шар,и конус таким образом, что все мы наблюдаем как бы в срезе. Смотри рисунок. Используем расширенную теорему синусов, чтобы узнать радиус описанной окружности вокруг треугольника АВС. Заметим, что этот треугольник равнобедренный. АВравно ВС как образующие конуса. Найдем АВ по теореме Пифагора
AB^2=AH^2+HB^2
AB^2=(3sqrt3)^2+3^2
AB^2=27+9
AB^2=36
AB=6 см.
Найдем противолежащий угол ВСА. Он равен углу ВАС.
По теореме синусов нам нужен синус этого угла.
sinangle BAC=frac{BH}{AB}
sinangle BAC=frac{3}{6}
sinangle BAC=frac{1}{2}
По теореме синусов
2R=frac{AB}{sinangle BCA}
2R=frac{6}{sinangle BAC}
2R=frac{6}{0,5}
2R=12
R=6 - радиус описанной окружности вокруг треугольника АВС, и радиус шара описанного вокруг конуса одновременно.
Объем шара находится по стандартной формуле
V=frac{4}{3}pi*R^3
V=frac{4}{3}pi*6^3
V=4pi*6^2*2
V=8pi*36
V=288pi