Решение: По свойствам правильной усеченной четырехугольной пирамиды её основаниями являются квадраты, а высота пирамиды проходит через центры квадратов. Так точка O - точка пересечения диагоналей квадрата ABCD, то диагонали точкой пересечения делятся пополам по свойствам квадрата. Так как диагонали квадрата равны по теореме, то и половины диагоналей также равны, тогда AO = OB и треугольник ΔAOB - равнобедренный. Так как для треугольника ΔAOB отрезок OK - медиана
(по условию AK = KB), то по теореме медиана равнобедренного треугольника проведенная к основания является биссектрисой и высотой. Треугольник ΔBOK подобен треугольнику ΔBDA по двум углам так как угол ∠OBK - общий и OK ⊥ AB, и DA ⊥ AB.
Так как ΔBOK подобен треугольнику ΔBDA:
.
Так как квадрат ABCD подобен квадрату так как все углы квадрата равны 90°, то можно записать отношения соответствующих элементов квадрата:
.
TFOK - трапеция так как FT║OK по свойствам правильной усеченной четырехугольной пирамиды . Рассмотрим трапеция TFOK.Трапеция TFOK - прямоугольная так как по условию и OK ⊂ ABC .Проведем высоту из точки F в точку H на основании OK. Так как FH - высота трапеции и TO - высота трапеции, то FH = TO = 4. По свойствам трапеции четырехугольник TOHF - прямоугольник, тогда его противоположные стороны равны по свойствам прямоугольника и TF = OH = 4. OK = OH + HK ⇒ HK = OK - OH = 7 - 4 = 3. Рассмотрим прямоугольный (FH ⊥ OK по построению) треугольник ΔFHK. По теореме Пифагора: .
Проведём к основанию Δ высоту, получим 2 прямоугольных треугольника. Высота в равнобедренном треугольнике является медианой, значит основание треугольника разделится на 2 равные части: 16 : 2 = 8см - это меньший катет одного из полученных прямоугольных треугольников. Гипотенуза его = 17см. По т. Пифагора найдём высоту: Высота^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225; высота = 15см S Δ = 15/2 * 16 ( произведение половины высоты на основание) S Δ = 7,5 *16 = 120(кв.см) ответ:120 кв.см - площадь равнобедренного треугольника.
Объяснение:
Дано:
- правильная усеченная четырехугольная пирамида, 
, 
, 
, 
, AK = KB, 
Найти: FK - ?
Решение: По свойствам правильной усеченной четырехугольной пирамиды
её основаниями являются квадраты, а высота пирамиды проходит через центры квадратов. Так точка O - точка пересечения диагоналей квадрата ABCD, то диагонали точкой пересечения делятся пополам по свойствам квадрата. Так как диагонали квадрата равны по теореме, то и половины диагоналей также равны, тогда AO = OB и треугольник ΔAOB - равнобедренный. Так как для треугольника ΔAOB отрезок OK - медиана
(по условию AK = KB), то по теореме медиана равнобедренного треугольника проведенная к основания является биссектрисой и высотой. Треугольник ΔBOK подобен треугольнику ΔBDA по двум углам так как угол ∠OBK - общий и OK ⊥ AB, и DA ⊥ AB.
Так как ΔBOK подобен треугольнику ΔBDA:
Так как квадрат ABCD подобен квадрату
так как все углы квадрата равны 90°, то можно записать отношения соответствующих элементов квадрата:
TFOK - трапеция так как FT║OK по свойствам правильной усеченной четырехугольной пирамиды
. Рассмотрим трапеция TFOK.Трапеция TFOK - прямоугольная так как по условию 
и OK ⊂ ABC .Проведем высоту из точки F в точку H на основании OK. Так как FH - высота трапеции и TO - высота трапеции, то FH = TO = 4. По свойствам трапеции четырехугольник TOHF - прямоугольник, тогда его противоположные стороны равны по свойствам прямоугольника и TF = OH = 4. OK = OH + HK ⇒ HK = OK - OH = 7 - 4 = 3. Рассмотрим прямоугольный (FH ⊥ OK по построению) треугольник ΔFHK. По теореме Пифагора: 
.