ответ: третья сторона треугольника равна 5 см.
Объяснение:
Нужно знать:
1) теорему косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними:
а² = b² + c² - 2bc · cosα, где a, b и c - стороны треугольника, α - угол между сторонами b и с;
2) cos(180° - α) = -cosα, если α - острый угол;
значит, cos135° = cos(180° - 45°) = -cos45°;
3) cos45° = √2/2/
Поэтому:
по условию b = 1 см, с = √18 см, α = 135°, значит:
а² = 1² + (√18)² - 2 · 1 · √18 · cos135° = 1 + 18 - 2√18 · (-cos45°) = 19 +
+ 2√18 ·√2/2 = 19 + √18 · √2 = 19 + √36 = 19 + 6 = 25, откуда а = 5 (см).
Косинус кута между двумя векторами равен скалярному произведению векторов, деленному на произведение их модулей:
cos(a, b) = (a * b) / (|a| * |b|)
Скалярное произведение векторов равно сумме произведений соответствующих компонент:
a * b = (3m + n) * (m -2n) = 3m^2 - 6mn + mn = 3m^2 - 5mn
Модуль вектора равен квадратному корню из суммы квадратов его компонент:
|a| = sqrt((3m)^2 + n^2) = sqrt(9m^2 + 1)
|b| = sqrt((m)^2 + (-2n)^2) = sqrt(m^2 + 4n^2)
Таким образом, косинус кута между векторами a и b равен:
cos(a, b) = (3m^2 - 5mn) / (sqrt(9m^2 + 1) * sqrt(m^2 + 4n^2))