Стороны треугольника ABC равны 9, 7 и 8, а стороны треугольника DEF равны 14, 18 и 13. Если треугольники подобны, то определить коэффициент подобия, в противном случае периметр второго треугольника.
1) Все стороны в ромбе равны , значит сторона ромба равна : 100 / 4 / 25 см . Диагонали в ромбе пересекаются под прямым углом и делятся пополам . Примем длину большей диагонали равной - 2х , тогда длина меньшей диагонали равна : 6х/4 . При пересечении диагоналей получаем прямоугольники , а сторона ромба будет является гипотенузой . 25^2 = x^2 + (3x/4)^2 . 625 = x^2 + 9/16*x^2 ; 625* 16 = 16x^2 + 9x^2 ; 625 * 16 = 25x^2 . x^2 = 25 * 16 x^2 = 400 ; х = 20 см . Большая диагональ равна 2х = 20 * 2 = 40 см . Меньшая диагональ равна 20 * 6 / 4 = 30 см 2) Площадь ромба равна половине произведения диагоналей . Также площадь ромба равна произведению стороны на высоту . Диагональ ромба при пересечении длятся пополам и образуют прямой угол . Сторона ромба равна Sqrt ((48/2)^2) + (64/2)^2) =Sqrt(24^2 + 32^2) = Sqrt(576 + 1024) = sqrt(1600) = 40 см . Площадь ромба равна : 48 * 64 / 2 = 3072 см^2 /2 = 1536 см^2 . Отсюда высота высота ромба равна : 1536 / 40 = 38,4 см 3) Площадь ромба равна : S = r * a = D*d/2 , где r - радиус вписанной окружности , a - сторона ромба , D и d - диагонали ромба . примем длину одной диагонали равной 2х , тогда длина второй диагонали равна : (70 - 2х) . Диагонали при пересечении делятся пополам и образуют прямой угол . В образованных прямоугольных треугольниках зная сторону ромба , являющей в них гипотенузой найдем диагонали ромба . 25^2 = x^2 + ((70 - 2x)/2)^2 625 = x^2 + (35 - x)^2 625 = x^2 + 1225 - 70x + x^2 2x^2 - 70x + 1225 - 625 = 0 2x^2 - 70x + 600 =0 x^2 - 35x + 300 = 0 . Найдем дискриминант D квадратного уравнения и найдем его корни . D = (-35)^2 - 4 * 1 * 300 = 1225 - 1200 = 25 Квадратный корень дискриминанта равен = 5 . Корни уравнения равны : 1-ый = (- (-35) + 5)/2*1 = 40/2 = 20 , 2-ой = (- (-35) - 5) / 2*1 = 15 . Оба корня нам подходят . Отсюда диагонали равны : 2* 20 = 40 см и 70 - 40 = 30 см или 2 * 15 = 30 см и 70 - 30 = 40 см . Через диагонали найдем площадь ромба : 40 * 30 / 2 = 600 см2 . Зная сторону ромба и его площадь найдем радиус вписанной окружности . Он равен : 600 / 25 = 24 см
треугольнике ABC AC=CB=10см, угол A=30 градусов, BK- перпендикуляр у плоскости треугольника и равен 5 см. Найти расстояние от K до AC
Рассмотрим образованную пирамиду АВСК. КВ перпендикулярно АВС, значит нам необходимо найти длину высоты, опущенной в грани АСК из вершины К на АС. По теореме о трех перпендикулярах ее проекция на плоскость АВС будет перпендикулярна АС. Обозначим точку пересечения высоты с АС через Н. Тогда нужно найти КН. Рассмотрим основание пирамиды - треугольник АВС. Он равнобедренный АС=ВС=10, с углом у основания А=30 градусов. Опустим высоту из вершины треугольника С на АВ - СМ. Высота, опущенная из точки С, будет и биссектрисой, и медианой треугольника. То есть АМ=МВ. Треугольник АСМ - прямоугольный, с одним из осмтрых углов = 30 градусов, значит катет, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы: АМ=1/2*АС, АМ=1/2*10=5 (см). По теореме Пифагора найдем второй катет СМ: CM=sqrt(AC2-AM2) CM=sqrt(100-25)=sqrt75=5sqrt3 BH- проекция КН на плоскость основания АВС, и, как было уже отмечено, ВН перпендикулярна АС. Рассм отрим треугольники АНВ и АМС- они подобны: АН/АМ=НВ/МС=АВ/АС НВ/МС=АВ/АС НВ=МС*АВ/АС НВ=5*(2*5sqrt3)/10=5sqrt3 Треугольник КНВ - прямоугольный (КВ перпендикулярно плоскости АВС). По теореме Пифагора найдем КН: KH2=KB2+HB2 KH=sqrt(25+75)=sqrt100=10 (см)
2) Площадь ромба равна половине произведения диагоналей . Также площадь ромба равна произведению стороны на высоту . Диагональ ромба при пересечении длятся пополам и образуют прямой угол . Сторона ромба равна Sqrt ((48/2)^2) + (64/2)^2) =Sqrt(24^2 + 32^2) = Sqrt(576 + 1024) = sqrt(1600) = 40 см . Площадь ромба равна : 48 * 64 / 2 = 3072 см^2 /2 = 1536 см^2 . Отсюда высота высота ромба равна : 1536 / 40 = 38,4 см
3) Площадь ромба равна : S = r * a = D*d/2 , где r - радиус вписанной окружности , a - сторона ромба , D и d - диагонали ромба . примем длину одной диагонали равной 2х , тогда длина второй диагонали равна : (70 - 2х) . Диагонали при пересечении делятся пополам и образуют прямой угол . В образованных прямоугольных треугольниках зная сторону ромба , являющей в них гипотенузой найдем диагонали ромба .
25^2 = x^2 + ((70 - 2x)/2)^2
625 = x^2 + (35 - x)^2
625 = x^2 + 1225 - 70x + x^2
2x^2 - 70x + 1225 - 625 = 0
2x^2 - 70x + 600 =0
x^2 - 35x + 300 = 0 . Найдем дискриминант D квадратного уравнения и найдем его корни . D = (-35)^2 - 4 * 1 * 300 = 1225 - 1200 = 25 Квадратный корень дискриминанта равен = 5 . Корни уравнения равны : 1-ый = (- (-35) + 5)/2*1 = 40/2 = 20 , 2-ой = (- (-35) - 5) / 2*1 = 15 . Оба корня нам подходят . Отсюда диагонали равны : 2* 20 = 40 см и 70 - 40 = 30 см или 2 * 15 = 30 см и 70 - 30 = 40 см . Через диагонали найдем площадь ромба : 40 * 30 / 2 = 600 см2 . Зная сторону ромба и его площадь найдем радиус вписанной окружности . Он равен : 600 / 25 = 24 см