ABCD - правильный тетраэдр, поэтому все его грани это правильные треугольники.
K - середина AC; KD = KB как медианы в равных и правильных треугольниках. KM⊥DB т.к. в равнобедренном треугольнике (ΔDKB), медиана опущенная на основание это и высота.
как высота в правильном треугольника.
Найдём неизвестный катет в прямоугольном ΔDMK:
Рассмотрим ΔAMC: K, P∈AC; P∈q║KM; q∩AM=Q.
ΔMKA~ΔQPA по трём углам т.к. PQ║KM.
AK=KC - по условию. Пусть AK = 7x ⇒ AC = 14x.
CP:PA=10x:4x=5:2 ⇒ AP:AK=4x:7x=4:7, коэффициент подобия.
Найдём PQ через подобие треугольников.
ответ: 2√2.
Про точку P: по условию P может так же лежать между С и K, но ответ будет тем же т.к. точка P не влияет на длину KM, и коэффициент подобия не изменится, только он будет для других треугольников.
Апофема = корень(1/2 сторона основания в квадрате + высота пирамиды в квадрате) =
=корень (144 + 25) =13
Площадь основания = сорона в квадрате = 24 х 24 = 576
Площадь боковой повехности =1/2 периметр х апофема = 1/2 х 4 х 24 х 13 = 624
Полная поверхность = 576+624=1200