В выпуклом пятиугольнике ABCDE диагональ AC равна диагонали CE, диагональ AD равна диагонали BE, а также равны стороны BC и CD (рис. 12.19). Докажите, что его стороны AB и DE тоже равны.
Пусть сторона квадрата до увеличения - х, тогда после увеличения на 20% - 1,2х. Пусть площадь квадрата до увеличения - S, тогда после увеличения - S+11. Можно составить систему уравнений: х²=S (1,2x)²=S+11
х²=S 1,44x²=S+11
Вычтем из второго уравнения первое: 1,44x²-х²=S+11-S 0,44x²=11 x²=11/0,44=25 x1=-5 - не подходит по условию задачи, так как сторона квадрата не может быть отрицательной величиной х2=5 (дм) Итак, сторона квадрата до увеличения равна 5 дм. Площадь квадрата до увеличения равна S=x²=5²=25 (дм²)
Решение: Обозначим противоположные параллельные стороны параллелограмма: нижнее и верхнее за (а) каждую, а боковые стороны за(с) каждую. Тогда периметр Р=2а+2с или 30=2а+2с (запомним это уравнение) Площадь S=a*h или 36=a*h Синус острого угла равен отношения катета (а он является высотой параллелограмма h) к гипотенузе (к боковой стороне с) sinα=2/3 или 2/3=h/c Из площади параллелограмма и sinα можно найти (h)^ 36=a*h h=36/a 2/3=h/c h=2*c/3 Приравняем величины (h): 36/а=2с/3 (запоминаем и это уравнение: Решим систему уравнений: 30=2а+2с 36/а=2с/3
30=2а+2с (разделим каждый член уравнения на (2) 36*3=2с*а
15=а+с 108=2ас Из первого уравнения системы найдём значение (а) а=15-с Подставим значение (а) во второе уравнение: 108=2*(15-с)*с 108=30с-2с² 2с²-30с+108=0 с1,2=(30+-D)/2*2 D=√(900-4*2*108)=√(900-864)=√36=6 c1,2=(30+-6)/4 с1=(30+6)/4=36/4=9 с2=(30-6)/4=24/4=6 В данном случае оба значения положительные, поэтому могут быть боковыми сторонами параллелограмма Примем боковую сторону параллелограмма с=9(см) Подставим с=9 в а=15-с а=15-9=6 (см) -верхние и нижние стороны параллелограмма Если мы примем боковую строну с, равную 6см, то а=15-6=9см То есть в данном параллелограмме боковые стороны могут по 6см, а нижнее и верхнее основания по 9см. Оба ответа являются правильными.
ответ: Стороны параллелограмма: боковые 9см; вернее и нижнее основания 6см
Можно составить систему уравнений:
х²=S
(1,2x)²=S+11
х²=S
1,44x²=S+11
Вычтем из второго уравнения первое:
1,44x²-х²=S+11-S
0,44x²=11
x²=11/0,44=25
x1=-5 - не подходит по условию задачи, так как сторона квадрата не может быть отрицательной величиной
х2=5 (дм)
Итак, сторона квадрата до увеличения равна 5 дм.
Площадь квадрата до увеличения равна S=x²=5²=25 (дм²)