Сфера проходит через вершины квадраты АВСD, сторона которого равна 18см.
Радиус сферы ОD образует с плоскостью квадрата угол равный 60.
Найти:Расстояния от центра сферы – точки О до плоскости квадрата - ?
Решение:AB = 18 см.
ОО1 - расстояние от центра сферы О до плоскости квадрата ABCD.
Квадрат - геометрическая фигура, у которой все стороны равны ⇒ AB = BC = CD = AD = 18 см.
Проведём диагонали AC и BD квадрата ABCD.
О1 - точка пересечения диагоналей АС и BD.
Диагонали квадрата равны, делятся точкой пересечения пополам и взаимно перпендикулярны.
d = a√2, где d - диагональ квадрата; а - сторона квадрата.
d = AC = BD = 18√2 см.
⇒ AO1 = CO1 = DO1 = BO1 = 18√2/2 = 9√2 см.
∠OBO1 = 60˚.
tg (OBO1) = OO1/BO1 ⇒ OO1 = BO1 * tg (OBO1) = 9√2 * tg (60˚) = 9√2 * √3 = 9√6 см
ответ: 9√6 см.
Вес стружки округленно Р=31Н
Объяснение:
Шар состоит из серебряного и золотого полушария и весит 5 кг.
Из него выпиливается куб, диагональ которого равна диаметру шара. Определить вес опилок.
Плотность золота ρз=19,32г/см³
Серебро ρс=10,5г/см³
m=5кг=5000г
Найти вес P=mg
Объемы полушарий одинаковы Vз=Vc
Значит плотность материала шара
ρm=(ρз+ρс)/2=(19,32+10,5)/2=29,82/2=14,91г/см³
Объем шара
Vш=m/ρш=5000/14,91=335,3454057679 см³
Примем как Vш=335,3454см³
Объем шара вычисляется по формуле
Vш=4/3 ×πR³ , отсюда радиус шара
R=³√3Vш/4π=³√3×335,3454/4×3,14=4,310635754см округляем как R=4,31см
Диаметр шара Dш=2R=2×4,31=8,62см
Диаметр шара равен диагонали куба
Dш=dk
Диагональ куба dk=a√3 где а ребро куба
а=dk/√3=8,62/√3 см
Объем куба
Vк=а³=(8,62/√3)³=123,2650384159
Vk=123,265 см³
Объем шара ушедшего в стружку составляет
V=Vш-Vк=335,3454-123,265=212,0804 см³
Масса стружки
m=ρм×V=14,91×212,0804=3 162,118764 г
Округляем m=3162,12г
Переводим в кг
m=3,16212 кг
Вес стружки составляет
P=mg=3,16212×9,8=30,988776 Н
Округляем Р=31 Н