Треугольники ВМР и AMD -- подобны (по двум углам: одна пара углов -- вертикальные, вторая -- накрест лежащие при секущей АР и параллельных сторонах параллелограмма)) S(ABD) = 84 / 2 = 42 (диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника)) S(AMD) = 42-14 = 28 треугольники АВМ и АМD имеют общую высоту из вершины А, Площади треугольников с равными высотами относятся как основания))) -- известная Теорема. S(ABM) / S(AMD) = 14 / 28 = BM / MD = 1 / 2 -- это коэффициент подобия треугольников ВМР и AMD Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия -- еще одна известная Теорема))) S(BMP) = 28/4 = 7
Назовем точку буквой М расстояние от М до плоскости - это перпендикуляр, опущенный в центр треугольника найдем сторону треугольника из формулы a²=432 a=12√3
высота треугольника является его медианой (т к правильный), что позволяет найти нам ее по теореме Пифагора: (12√3)²=(6√3)²+h² h²=324 h=18
как уже говорилось, высота - это еще и медиана, а медиана в правильном треугольнике делится в отношении 2:1, считая от вершины
отсюда из прямоугольного треугольника, который образуется перпендикуляром, проведенным из точки М и 1/3*H и искомым расстоянием от точки до стороны, найдем расстояние, которое просят назовем это расстояние буквой F
Решение: Сумма углов треугольника равна 180°, пусть угол А - x, тогда угол В = 2x, угол С = x - 25.
x + 2x + x - 25 = 180°
4x - 25 = 180°
4x = 180 + 25
x = 205 : 4
x = 51,25
угол А = 51,25°
угол В = 51,25 • 2 = 102,5°
угол С = 51,25 - 25 = 26,25°
ответ: А = 51,25°; угол В = 102,5°; угол С = 26,25°