4. Периметр - это сумма длин всех сторон. В условии дан параллелограмм. Во всех рисунках смежные стороны отмечены, как равные, но такой параллелограмм уже превращается в ромб. т.е. достаточно найти одну сторону, чтобы ответить на вопрос, чему равен периметр.
4*15=60/м/
5. Так как это ромб, то его диагонали являются биссектрисами внутренних углов. Значит, ∠SКМ =∠SКL=60°, тогда и ∠КSl=∠SlК=60°, ΔSLК имеет равные стороны, т.е. 8м, а периметр 8*4=32/м/
6. QP⊥RM ∠RQP=30°, т.к. острые углы в прямоугольном треугольнике составляют 90°, а против угла в 30°лежит катет RP=6, который равен половине гипотенузы RQ, поэтому RQ=12, а периметр, следовательно, 12*4=48
Из 3 отрезков можно построить треугольник, если наибольший из этих отрезков строго меньше суммы двух других (неравенство треугольника).
Чтобы узнать, чему равна высота, достаточно знать площадь треугольника и величину стороны, на которую высота опущена. По условию, треугольник ABC равнобедренный, AB=BC, BH - высота, так как она опущена на основание равнобедренного треугольника, она является также биссектрисой и медианой, то есть AH=CH=15/2. Треугольник ABH прямоугольный, и величину катета BH можно найти по теореме Пифагора: BH^2=28^2-(15/2)^2=((28*2)^2-15^2)/4=2911/4, тогда BH равен корню из этого числа, то есть sqrt(2911)/2. Площадь ABC равна AC*BH/2=15*sqrt(2911)/4. В то же время, площадь равна 1/2*BC*AH, 15*sqrt(2911)/4=1/2*28*AH, 15*sqrt(2911)/2=28*AH, AH=15*sqrt(2911)/56.
Нам нужно выяснить, можно ли построить треугольник из отрезков AH, BH, CH. CH=AH, поэтому, очевидно, CH<AH+BH и AH<CH+BH, поэтому единственное условие, которое нужно проверить - BH<AH+CH, или BH<2AH. Подставляем, получаем sqrt(2911)/2<15*2*sqrt(2911)/56, сокращаем, 1<15*4/56, 1<60/56. Неравенство является неверным, поэтому треугольник из полученных отрезков построить нельзя.
8=4/3пR^
пR^3=8*3/4=6
Vц=пr^2h=пr^2*2r=2пr^3 следовательно
Vц=2*6=12
ответ: 12