Будем использовать следующие значения для сторон треугольника АВС: АВ=с, ВС=а, СА=b и его углов:
<А=а, <В=b, <C=y (a, b, y : Альфа, Бэта, Гама.)
Дано:
а=4, b=5, c=6.
Найти: a, b, y -?
Пусть b - наибольшая сторона, b<a+c.
По теореме косинусов находим наибольший угол b,
[Не обязательно писать, для ориентира: Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.]
При основного тригонометрического тождества найдём Sin B
С теоремы синусов найдём углы треугольника:
Отсюда,
С таблиц находим градусную меру углов:
а≈41°
b≈57°
Тогда,
у≈82°
ответ: 41° 57° 82°
Вторая сторона - 11 см
Объяснение:
Если это равнобедренный треугольник, значит две стороны (два катета) равны. То есть это могут быть либо катеты 5 и 5 см и гипотенуза 11 см, катеты 11 и 11 см и гипотенуза 5 см.
Если сложить катеты со сторонами 5 см, то: 5 + 5 = 10, их сумма будет меньше гипотенузы. По определению, гипотенуза не может быть равна или больше суммы двух катетов.
Поэтому единственное решение: Два катета равны 11 см и 11 см, гипотенуза - 5 см.
Проверяем: 11 + 11 = 22 см,
Гипотенуза 5см < 11см + 11см, значит решение верное.