Question

1.Даны вероятности значений случайной величины Х: значение 7 имеет вероятность 0,2; значение 1 – вероятность 0,3; значение 5 – вероятность 0,1; значение 4 – вероятность 0,4. Постройте ряд распределения случайной величины Х и определите математическое ожидание, дисперсию.

Answer 1

Здравствуйте! Для начала, давайте построим ряд распределения случайной величины X. Значение | Вероятность --------------------------- 1 | 0.3 4 | 0.4 5 | 0.1 7 | 0.2 Теперь, для определения математического ожидания, мы умножаем каждое значение на соответствующую вероятность и складываем полученные произведения. Давайте выпишем все значения и их вероятности в столбик: 1 * 0.3 = 0.3 4 * 0.4 = 1.6 5 * 0.1 = 0.5 7 * 0.2 = 1.4 Теперь сложим эти произведения: 0.3 + 1.6 + 0.5 + 1.4 = 3.8 Итак, математическое ожидание (или среднее значение) случайной величины X равно 3.8. Теперь давайте определим дисперсию. Для этого нам нужно вычислить среднеквадратичное отклонение (стандартное отклонение), которое является квадратным корнем из дисперсии. Для вычисления дисперсии нам необходимо выполнить следующие шаги: 1. Найдите расстояние каждого значения случайной величины X от его математического ожидания (3.8). Это можно сделать путем вычитания математического ожидания из каждого значения. (1 - 3.8) = -2.8 (4 - 3.8) = 0.2 (5 - 3.8) = 1.2 (7 - 3.8) = 3.2 2. Возводим полученные результаты в квадрат: (-2.8) ^ 2 = 7.84 (0.2) ^ 2 = 0.04 (1.2) ^ 2 = 1.44 (3.2) ^ 2 = 10.24 3. Теперь, умножим полученные результаты на соответствующие вероятности: 7.84 * 0.3 = 2.352 0.04 * 0.4 = 0.016 1.44 * 0.1 = 0.144 10.24 * 0.2 = 2.048 4. Сложим все полученные произведения: 2.352 + 0.016 + 0.144 + 2.048 = 4.56 Таким образом, дисперсия случайной величины X равна 4.56. В заключение, ряд распределения случайной величины X представлен следующим образом: Значение | Вероятность --------------------------- 1 | 0.3 4 | 0.4 5 | 0.1 7 | 0.2 Математическое ожидание: 3.8 Дисперсия: 4.56 Обратите внимание, что математическое ожидание показывает среднее значение случайной величины в данном распределении, а дисперсия показывает, насколько значения случайной величины разбросаны вокруг среднего значения.