1)в шаре на расстояние 4 см проведено сечение площадь которого равна 9пи найти объем шара. 2)прямоугольный треугольник с катетами корень из двух и корень из 7 вращается вокруг гипотенузы. найти объем полученного тела вращения
1. Сечение шара - круг с центром А. АВ = r - радиус сечения. Sсеч = πr² 9π = πr² r = 3 см. Отрезок, соединяющий центр шара с центром сечения, перпендикулярен сечению. ОА перпендикулярен сечению, значит ОА = 4 см - расстояние от центра шара до сечения. ОВ = R - радиус шара. ΔАВО: ∠ОАВ = 90°, по теореме Пифагора R = √(ОА² + АВ²) = √(16 + 9) = 5 см V = 4/3 πR³ = 4/3 π · 25 = 100π/3 см³
2. Пусть в ΔАВС ∠С = 90°, АВ - гипотенуза. При вращении треугольника вокруг гипотенузы получается два конуса с общим основанием. Радиус основания R равен высоте треугольника СН, Образующие конусов соответственно √2 и √7. Высоты h₁ = AH, h₂ = BH. V = 1/3 πR²h₁ + 1/3 πR²h₂ = 1/3 πR² (h₁ + h₂) = 1/3 πR²·AB По теореме Пифагора: АВ = √(АС² + ВС²) = √(7 + 2) = 3 R = СН = АС · ВС / АВ = √7 · √2 / 3 = √14/3 V = 1/3 π · 14/9 · 3 = 14π/9
Хорошо! Для решения данной задачи, мы можем использовать несколько методов. Я предлагаю рассмотреть два способа решения - с использованием формулы для площади трапеции и с использованием формулы для площади треугольника.
1. Решение с использованием формулы для площади трапеции:
Для начала, нам необходимо найти высоту трапеции. Высота трапеции - это расстояние между основаниями, перпендикулярное им. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора.
Мы знаем, что сторона AD равна 10 см, а сторона BC равна 8 см. Воспользуемся теоремой Пифагора:
AB^2 + BC^2 = AC^2
AB^2 + 8^2 = 10^2
AB^2 + 64 = 100
AB^2 = 100 - 64
AB^2 = 36
AB = √36
AB = 6 см
Теперь у нас есть высота трапеции AB, поэтому можем воспользоваться формулой для площади трапеции:
S = ((a + b) * h) / 2
где a и b - длины параллельных оснований, h - высота трапеции.
В нашем случае a = AD = 10 см, b = BC = 8 см, h = AB = 6 см:
S = ((10 + 8) * 6) / 2
S = (18 * 6) / 2
S = 108 / 2
S = 54 квадратных см
Ответ: площадь трапеции равна 54 квадратных см.
2. Решение с использованием формулы для площади треугольника:
Заметим, что треугольник ACD - это прямоугольный треугольник с гипотенузой AC. Мы знаем длины катетов AD и DC (они равны 10 см и 8 см соответственно), а также площадь треугольника ACD (она равна 30 квадратных см).
Теперь мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника:
S = (a * b) / 2
где a и b - длины катетов прямоугольного треугольника.
В нашем случае a = AD = 10 см, b = DC = 8 см:
S = (10 * 8) / 2
S = 80 / 2
S = 40 квадратных см
Теперь нам нужно найти площадь трапеции. Трапеция состоит из двух треугольников ACD и BCD, поэтому мы можем сложить их площади:
S(trapezoid) = S(ACD) + S(BCD)
S(trapezoid) = 30 + 40
S(trapezoid) = 70 квадратных см
Ответ: площадь трапеции равна 70 квадратных см.
Я надеюсь, что мое объяснение было подробным и понятным для тебя. Если у тебя есть еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйся задавать их!
Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и знаниями о свойствах треугольников.
По условию, имеем DABC-треугольную пирамиду, где AB=BC=AD=DC=5, AC=6, а треугольники (ADC) и (ABC) прямоугольные с прямыми углами в вершине C.
Шаг 1: Нам необходимо определить высоту пирамиды AD. Для этого, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике ADC:
AD^2 = AC^2 - CD^2
Так как AC = 6 и AB = AD = CD = 5, то мы можем рассчитать:
AD^2 = 6^2 - 5^2
AD^2 = 36 - 25
AD^2 = 11
Значит, высота пирамиды AD равна корню из 11:
AD = √11
Шаг 2: Теперь, чтобы найти площадь треугольника ADB, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника:
Площадь = 0.5 * сторона1 * сторона2 * sin(угол между ними)
Здесь сторона1 = AB = 5 и сторона2 = AD = √11. Остается найти угол между ними.
Шаг 3: Для нахождения угла между сторонами AB и AD, мы можем воспользоваться свойством прямоугольных треугольников. Мы знаем, что треугольники (ADC) и (ABC) прямоугольные, а значит, у них общий угол в вершине C.
Таким образом, найденное выражение будет представлять площадь треугольника ADB в зависимости от известных данных. Чтобы получить окончательный числовой ответ, требуется вычислить значение этого выражения.
Сечение шара - круг с центром А.
АВ = r - радиус сечения.
Sсеч = πr²
9π = πr²
r = 3 см.
Отрезок, соединяющий центр шара с центром сечения, перпендикулярен сечению.
ОА перпендикулярен сечению, значит ОА = 4 см - расстояние от центра шара до сечения.
ОВ = R - радиус шара.
ΔАВО: ∠ОАВ = 90°, по теореме Пифагора
R = √(ОА² + АВ²) = √(16 + 9) = 5 см
V = 4/3 πR³ = 4/3 π · 25 = 100π/3 см³
2.
Пусть в ΔАВС ∠С = 90°, АВ - гипотенуза.
При вращении треугольника вокруг гипотенузы получается два конуса с общим основанием.
Радиус основания R равен высоте треугольника СН,
Образующие конусов соответственно √2 и √7.
Высоты h₁ = AH, h₂ = BH.
V = 1/3 πR²h₁ + 1/3 πR²h₂ = 1/3 πR² (h₁ + h₂) = 1/3 πR²·AB
По теореме Пифагора:
АВ = √(АС² + ВС²) = √(7 + 2) = 3
R = СН = АС · ВС / АВ = √7 · √2 / 3 = √14/3
V = 1/3 π · 14/9 · 3 = 14π/9