Вправильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4 корня из 3 см, а плоский угол при вершине пирамиды равен 90 градусов.найдите высоту пирамиды. а)2√2 б)3√2 в)√2 г)4√2)
См. рис. Основание пирамиды. Находим (а+в) - высота в данном треугольнике. (а+b)^2=(4√3)^2-(2√3)^2=48-12=36, (a+b)=6, a=1/3(a+b)=2 Грань пирамиды. c=1/2(4√3)=2√3 h^2=c^2-a^2=(2√3)^2-4=8, h=2√2. Вроде так.
Из треугольника КВМ имеем то, что он прямоугольный с углом ВМК = 30. Отсюда КВ = половине гипотенузы, те = 2. По теореме Фалеса КМ делит сторону АВ пополам, т.е. АВ = 4. Из прямоугольного треугольника АВД АВ гипотенуза равна удвоенному АВ, как катету против угла в 30 градусов. АД=8. По теореме Пифагора ВД = √64 - 16 = √48 = 4√3 см. Площадь параллелограмма равна 4*4√3 = 16√3 см². Площадь треугольника АВД равна половине площади параллелограмма, а площадь треугольника АМД равна половине площади треугольника АВД., т.к. у них одно основание АД, а высоты относятся как 1:2. Значит, площадь треугольника АМД = 16√3/4 = 4√3 см²
S=AB*BD Рассмотрим прямоугольные треугольники ABD и KBM. Они подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого. Угол ABD - общий прямой, а углы BAD и BKM равны как соответственные углы при пересечении параллельных прямых AD и КМ секущей АВ (<BKM=<A=60°). Зная, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, находим угол ВМК: <BMK=90-<BKM=90-60=30°. Катет ВК прямоугольного треугольника KBM, лежащий против угла ВМК в 30°, равен половине гипотенузы МК, значит ВК=4:2=2 см По теореме Пифагора найдем ВМ: BM=√MK²-BK²=√16-4=√12=2√3 см У подобных треугольников ABD и KBM коэффициент подобия k равен: k=BM : BD=1 : 2 (по условию М - середина отрезка BD). Значит, BK : AB = 1 : 2, отсюда АВ = 2*ВК=2*2=4 см BM : BD=1 : 2, отсюда BD = 2*BM=4√3 см S=4*4√3=16√3 см²
См. рис. Основание пирамиды. Находим (а+в) - высота в данном треугольнике.
(а+b)^2=(4√3)^2-(2√3)^2=48-12=36, (a+b)=6, a=1/3(a+b)=2
Грань пирамиды. c=1/2(4√3)=2√3
h^2=c^2-a^2=(2√3)^2-4=8, h=2√2. Вроде так.