Впараллелограмме тупой угол равен 150градус. биссектриса этого угла делит сторону параллелограмма на отрезки 16 см и 5 см, считая от вершины острого угла. найдите площадь параллелограмма.
паралелограмм авсд (тупые углы в,д по 150 градусов, а острые соответственно а,с по 30 градусов) из угла в проходит бисектриса => делит угол по полам по 75 градуса. а отрезок который делит сторону на 16 и 5, т.е общая сторона ад будет=21.
Получился в паралелограмме треугольник авм, в котором угол в=75, угол а=30, угол м=75 и сторона ам=16 => равнобедренный треугольникт.к. два угла = по 75 град.=> сторона ав=16.площадь s=ад*ав*sin30(градусов) => s=21*16/2=168
См. рисунок в приложении наклонная FA⊥ AD , так как её проекция ВА⊥AD наклонная FO⊥AC , так как её проекция ВО ⊥ AC ( BD⊥AC- диагонали квадрата взаимно перпендикулярны)
По теореме Пифагора диагональ квадрата АС=√(4²+4²)=4√2 Диагонали квадрата в точке пересечения делятся пополам АО=ОС=ВО=ОD=2√2
По теореме Пифагора из Δ AFB AF²=AB²+FB²=4²+8²=16+64=80 AF=√80=4√5 Аналогично расстояние FC до стороны CD равно 4√5
По теореме Пифагора из Δ FBO FO²=AO²+FB²=(2√2)²+8²=8+64=72 FO=√72=6√2
Расстояние до стороны АВ; ВС и диагонали BD равно FB=8
См. рисунок в приложении наклонная FA⊥ AD , так как её проекция ВА⊥AD наклонная FO⊥AC , так как её проекция ВО ⊥ AC ( BD⊥AC- диагонали квадрата взаимно перпендикулярны)
По теореме Пифагора диагональ квадрата АС=√(4²+4²)=4√2 Диагонали квадрата в точке пересечения делятся пополам АО=ОС=ВО=ОD=2√2
По теореме Пифагора из Δ AFB AF²=AB²+FB²=4²+8²=16+64=80 AF=√80=4√5 Аналогично расстояние FC до стороны CD равно 4√5
По теореме Пифагора из Δ FBO FO²=AO²+FB²=(2√2)²+8²=8+64=72 FO=√72=6√2
Расстояние до стороны АВ; ВС и диагонали BD равно FB=8
паралелограмм авсд (тупые углы в,д по 150 градусов, а острые соответственно а,с по 30 градусов) из угла в проходит бисектриса => делит угол по полам по 75 градуса. а отрезок который делит сторону на 16 и 5, т.е общая сторона ад будет=21.
Получился в паралелограмме треугольник авм, в котором угол в=75, угол а=30, угол м=75 и сторона ам=16 => равнобедренный треугольникт.к. два угла = по 75 град.=> сторона ав=16.площадь s=ад*ав*sin30(градусов) => s=21*16/2=168