ответ: В соответствии с классическим определением, уго� между векторами, отложенными от одной точки, определяется как кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором. Для заданного варианта углы между векторами могут быть определены из соотношения углов в треугольнике ABC, в котором ∠АСВ=90°, ∠СВА=40°, соответственно ∠САВ=180°-(90°+40°)=50°. Тогда -
- угол между векторами СА и СВ равен ∠АСВ=90°;
- угол между векторами ВА и СА равен ∠САВ=50°;
- угол между векторами СВ и ВА равен ∠САВ+∠АСВ=50°+90°=140°
Подробнее - на -
Объяснение:
Хочу тебе объяснить чтобы ты могла решать все в миг без Смотри вот уравнение прямой на плоскости
Определение. Любая прямая на плоскости может быть задана уравнением первого порядка
Ах + Ву + С = 0,
причем постоянные А, В не равны нулю одновременно. Оно называют общим уравнением. В зависимости от значений постоянных А,В и С возможны следующие частные случаи:
• C = 0, А ≠0, В ≠ 0 – проходит через начало координат
• А = 0, В ≠0, С ≠0 { By + C = 0}- параллельна оси Ох
• В = 0, А ≠0, С ≠ 0 { Ax + C = 0} – параллельна оси Оу
• В = С = 0, А ≠0 – совпадает с осью Оу
• А = С = 0, В ≠0 – совпадает с осью Ох
Уравнение прямой на плоскости может быть представлено в различном виде в зависимости от каких – либо заданных начальных условий.
Уравнение прямой по точке и вектору нормали
Определение. В декартовой прямоугольной системе координат вектор с компонентами (А, В) перпендикулярен прямой Ах + Ву + С = 0.
Пример. Найти прямую, проходящей через точку А(1, 2) перпендикулярно вектору вектор n(3, -1).
Решение. Составим при А = 3 и В = -1 уравнение: 3х – у + С = 0. Для нахождения коэффициента С подставим в полученное выражение координаты заданной точки А. Получаем: 3 – 2 + C = 0, следовательно, С = -1. Окончательно получим: 3х – у – 1 = 0.
Уравнение прямой, проходящей через две точки
Пусть в заданы две точки M 1 ( x 1 , y 1 , z 1 ) и M2 ( x 2, y 2 , z 2 ), тогда прямая, проходящей через эти точки:
уравнение прямой на плоскости
Если какой-либо из знаменателей равен нулю, следует приравнять нулю соответствующий числитель.На плоскости, записанное выше, упрощается:
уравнение прямой на плоскости
если х 1 ≠ х2 и х = х 1 , если х 1 = х2 .
Дробь угловой коэффициент= k называется угловым коэффициентом .
Пример. Найти прямую, проходящей через точки А(1, 2) и В(3, 4).
Решение. Применяя записанную выше формулу, получаем:
уравнение линии
Уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту
Если общее уравнение прямой на плоскости Ах + Ву + С = 0 привести к виду:
уравнение с угловым коэффициентом
и обозначить уравнение с угловым коэффициентом, то полученное уравнением с угловым коэффициентом k .
Уравнение прямой по точке и направляющему вектору
По аналогии с пунктом, рассматривающим уравнение через вектор нормали можно ввести задание прямой через точку и направляющий вектор.
Определение. Каждый ненулевой вектор направляющий вектор( α1 , α2 ), компоненты которого удовлетворяют условию А α1 + В α2 = 0 называется направляющим вектором прямой
Ах + Ву + С = 0.
Пример. Найти прямую с направляющим вектором вектор a(1, -1) и проходящей через точку А(1, 2).
Решение.Будем искать в виде: Ax + By + C = 0. В соответствии с определением, коэффициенты должны удовлетворять условиям:
1 * A + (-1) * B = 0, т.е. А = В.
Тогда получим вид: Ax + Ay + C = 0, или x + y + C / A = 0. при х = 1, у = 2 получаем С/ A = -3, т.е. искомое:
х + у - 3 = 0
Уравнение прямой в отрезках
Если в общем уравнении Ах + Ву + С = 0 С≠0, то, разделив на –С, получим: прямая в отрезках или
соотношение в отрезках, где
введем обозначения
Геометрический смысл коэффициентов в том, что коэффициент а является координатой точки пересечения прямой с осью Ох, а b – координатой точки пересечения с осью Оу.
Пример. Задано общее уравнение х – у + 1 = 0. Найти его в виде прямой в отрезках.
С = 1, получено уравнение в отрезках, а = -1, b = 1.
Нормальное уравнение прямой
Если уравнение прямой на плоскости Ах + Ву + С = 0 умножить на число нормирующий множитель, которое называется нормирующем множителем , то получим
xcosφ + ysinφ - p = 0 –
нормальное уравнение. Знак ± нормирующего множителя надо выбирать так, чтобы μ * С < 0. р – длина перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую, а φ - угол, образованный этим перпендикуляром с положительным направлением оси Ох.
Пример. Дано 12х – 5у – 65 = 0. Требуется написать различные типы уравнений этой линии.
уравнение в отрезках: линия в отрезках
уравнение с угловым коэффициентом: (делим на 5)
уравнение с угловым коэффициентом
нормальное уравнение:
; cos φ = 12/13; sin φ= -5/13; p = 5.
Cледует отметить, что не каждую прямую можно представить в отрезках, например, параллельные осям или проходящие через начало координат.
Пример. Прямая отсекает на координатных осях равные положительные отрезки. Найти её, если площадь треугольника, образованного этими отрезками равна 8 см 2 . По сути все легко подумай сама и ты справишся
Это скорее алгебраическая задача.
Пусть АВ = с; BC = a; AC = b;
p = (a + b + c)/2;
p - c = z = 7√3; или b + a - c = 2*z;
Радиус r вневписанной окружности, касающийся внешним образом стороны a, равен
r = S/(p - a); или r = 2*S/(b + c - a);
Теперь числитель и знаменятель этой дроби умножаются на 2*z = b + a - c;
r = 2*S*2*z/((b + c - a)*(b - c +a)) = 4*S*z/(b^2 - (c - a)^2) = 4*S*z/(b^2 - a^2 - c^2 + 2*a*c);
Теперь надо подставить S = a*c*sin(B)/2 и b^2 = a^2 + c^2 - 2*a*c*cos(B); получается
r = 2*z*a*c*sin(B)/(2*a*c - 2*a*c*cos(B)) = z*sin(B)/(1 - cos(B)); это ответ в общем случае.
Если подставить числа z = 7√3; sin(B) = √3/2; cos(B) = -1/2, то r = 7;
Я решил добавить кое-что - мало ли, кому пригодится.
Соотношение r = S/(p - a); где r - радиус вневписанной окружности, касающийся внешним образом стороны a, доказать очень просто. Если соединить центр О этой окружности с вершинами треугольника АВС, то
S = Sabo + Saco - Sbco (Sabo - это площадь треугольника АВО, и так далее)
В каждом из этих треугольников радиус вневписанной окружности является высотой к стороне, которая - к тому же - сторона треугольника АВС.
S = AB*r/2 + AC*r/2 - BC*r/2 = (c + b - a)*r/2 = (p - a)*r; где p = (a + b + c)/2;
ЧТД.
Отсюда, кстати, сразу можно получить очень веселые и красивые следствия, например, такое (с учетом формулы Герона для площади)
S^2 = r*ra*rb*rc;
где r - радиус вписанной окружности, ra, rb, rc - радиусы трех вневписанных окружностей треугольника АВС.