Даны точки A(3;7) B(5;‐1) C(‐1;3) D(8;‐2)
1)Найти координаты вектора
АВ, ВС, АС, 2АВ, ‐ВС
2)Найти длины векторов
АВ, ВС, АС
3)Найти расстояние между точками
С и D, A и D
4) Найти расстояние середины отрезков
AB, AC, BD
5)Напишите уравнение прямых
AC, BD
6)Написать уравнение окружности с центром в точке D и проходящей через точку A
Опустим высоту ВР. В ΔАВР ∠АВР=90-60=30°, тогда АВ=2АР=6м (катет в прямоугольном Δ против угла в 30° равен половине гипотенузы)
Дальше решим через теорему косинусов:
ВР=√(АВ²+АР²-2*АВ*АР*cos60)=√(36+9-2*6*3*1/2)=√27=3√3м.
ответ: высота насыпи=3√3м. Вторая задача: если угол при вершине равен 20 градусов, то углы в основании треугольника равны (180-20)/2=80 градусов. Корень из 3 на 2 это синус 60 градусов, 80 градусов больше 60, значит синус угла при основании этого треугольника больше √3/2