9. В трапеции ABCD диагонали пересекается в точке 0. Точка пересечения диагоналей трапеции делит диагональ АС на отрезки бем и 4 см. Найдите основания трапеции AD и BC, если их разность равна 25 см. Выполните чертеж по условию задачи
Основные свойства треугольников. В любом треугольнике:
1. Против большей стороны лежит больший угол, и наоборот. 2. Против равных сторон лежат равные углы, и наоборот. (В частности, все углы в равностороннем треугольнике равны.) 3. Сумма углов треугольника равна 180 ° . (Из двух последних свойств следует, что каждый угол в равностороннем треугольнике равен 60 °). 4. Продолжая одну из сторон треугольника (AВ), получаем внешний угол Θ. 5. Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности ( a < b + c, a > b – c; b < a + c, b > a – c; c < a + b, c > a – b ).
1) Начнем с площади боковой поверхности. Рассмотрим ΔSOH. угол S = 180 - (90+45) = 45 градусов ΔSOH - равнобедренный.(так как углы при основании равны) ⇒ OH = SO = 10 см SH² = SO² + OH² (по т. Пифагора) SH(образующая) = √ 100 + 100 = √200 = 10√2 см Sбок. = π * r * l = 100√2 cm² __________________________
2) Рассмотрим ΔSHF. ΔSHF - равнобедренный (т.к. SH = SF = 10√2) S = 1/2 * a * b * sinα S = 1/2 * 10√2 * 10√2 * sin30 S = 1/2 * 200 * 1/2 = 50 cm² __________________________ ответы выделил жирным курсивом. Рисунок во вложении)
Дано: ABCD - трапеция, АО=9 см, ОС=4 см. АD-ВС=25 см. Найти AD и BC.
Пусть ВС=х см, тогда АD=х+25 см.
ΔВСО подобен ΔАОD, поэтому ОС/АО=ВС/АD
4/9 = х/(х+25)
х=(4х+100)/9
9х=4х+100
5х=100
х=20
ВС=20 см, АD=20+25=45 см