АВСД-параллелограмм, АВ=СД=5 и АД=ВС=3(противолежащие стороны равны)
АС=4, рассмотрим треугольник АВС
рассчитаем его площадь по формуле герона
площадь равняется все под корнем полупериметр*(полупериметр-АВ)*(полупериметр-АС)*(полупериметр-ВС)
S=под корнем 6*3*1*2=6
площадь треугольника АВС= площади треугольника АДС = 6
значит площадь параллелограмма равна 12
площадь параллелограмма равна: S= AD*BH
12=3*BH
BH=4
S= CD*BF
12=5*BF
BF=2.4
BF+BH=2.4+4=6.4
В треугольнике две стороны равны 10 см и 17 см, а высота, опущенная на третью, равна 8 см. найти наименьшую из площадей возможных треугольников
Объяснение:
S(треуг)= 1/2*а*h. Пусть АВ=17 см,ВС=10 см, ВН=8 см, ВН ⊥АС.
Возможные треугольники с высотой равной 8 см это ΔАВС, ΔАВН, ΔВСН. У всех перечисленных треугольников одинаковая высота, значит чем меньше основание , тем меньше площадь треугольника.
АС >АН и АС>СН, тк АС это сумма АН и СН.
Т.к ВН-высота, то АВ и ВС наклонные . А чем больше длина наклонной , тем больше проекция : АВ>BC⇒АН>СН.
Значит СН<AH<AC.
ΔCВН-прямоугольный , по т. Пифагора НС=√(10²-8²)=6 (см)
S(ΔCBH)=1/2*6*8=48 (см²)
Параллелограмм АВСД, АВ=3, ВС=5, АС=4
АС в квадрате + ВД в квадрате = 2 х (АВ в квадрате + ВС в квадрате)
16 + ВД в квадрате = 2 х (9 +25)
16 + ВД в квадрате = 68
ВД = 2 х корень13, О - точка пересечения диагоналей
АО=СО=4/2=2
ВО=ДО = 2 х корень13 /2=корень13
треугольник АОВ, cos угла АОВ =
= (АО в квадрате +ВО в квадрате - АВ в квадрате) / 2 х АО х ВО=
=(4 + 13 - 9) / 2 х 2 х корень13 =0,5547, что соответствует углу 56 град
Площадь параллелограмма = 1/2 х АС х ВД х sin56 = 1/2 х (4 х 2 х корень13 х 0,829) /2 =12
высота1 = площадь / сторона1 = 12 /3=4
высота2=площадь /сторона2 12/5 =2,4
сумма высот = 4+2,4=6,4